c语言求最大公约数辗转相除法,c语言用辗转相除法求最大公约数
c语言中，用辗转相除法计算两个数的最大公约数的具体方法是怎样的？
#include stdio.h
int gcd(int a, int b) {
int r;
do {
r = a % b;
a = b;
b = r;
} while (r);
return a;
}
int main(void) {
int a, b;
printf("Input two integers: \n");
scanf("%d%d", a, b);
printf("The greatest common divisor is: %d\n", gcd(a, b));
return 0;
}
原理：
辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公因子的：
1. 若 r 是 a ÷ b 的余数，则
gcd(a,b) = gcd(b,r)
2. a 和其倍数之最大公因子为 a。
另一种写法是：
1. a ÷ b，令r为所得余数（0≤rb）
若 r = 0，算法结束；b 即为答案。
2. 互换：置 a←b，b←r，并返回第一步
求最大公约数c语言
c语言求最大公约数有辗转相除法、更相减损术、穷举法三种。
辗转相除法。算法简介：将两个数a，b相除，如果余数c不等于0，就把b的值给a，c的值给b，直到c等于0，此时最大公约数就是b。
更相减损术。算法简介：将两个数中较大的数a减去较小的数b，如果差c等于0，那么最大公约数为b，如果不等于0，则将b的值给a，c的值给b，继续相减直到差等于0。
穷举法。算法简介：将两个数a，b中较小的值赋给i，将a除以i，b也除以i，若两者的余数同时为0时，此时的i就是两者的最大公约数。若不等于0，则将i-1，继续将a除以i，b除以i，直至余数同时为0。
最大公约数：
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。
早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x，y）表示x，y的最大公约数，取k=x/y，b?=x%y，则x=ky+?b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y。
而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x，y）=f（y，x%y）（y0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。
如何用C语言求两个数的最大公约数的三种算法
1、相减法
#includelt;stdio.hgt;
int main()
{
int a,b;
int c=0;//计数器
while(1)//循环判断的作用
{
printf("输入两个数字求最大公约数:");
scanf("%d%d",a,b);
while(a!=b)
{
if(agt;b)
a=a-b;
else
b=b-a;
c++;
}
printf("最大公约数是:%d\n",a);
printf("%d\n",c);
}
return 0;
}
运行效果：
2、辗转相除法：
#includelt;stdio.hgt;
int a,b,temp;
int Division(){
printf("请输入两个数(a,b)：\n");
scanf("%d,%d",a,b);
if(alt;b){
temp=a;
a=b;
b=temp;
}
while(a%b!=0){
temp=a%b;
a=b;
b=temp;
}
printf("最大公约数为：%d\n",b);
return 0;
}
3、穷举法
#includelt;stdio.hgt;
int main()
{
int a,b,c;
int d=0;//计数器
while(1)
{
printf("输入两个数字求最大公约数:");
scanf("%d%d",a,b);
c=(agt;b)?b:a;//三目运算符
while(a%c!=0||b%c!=0)
{
c--;
d++;
}
printf("最大公约数是:%d\n",c);
printf("%d\n",d);
}
return 0;
}
C语言程序:用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数(程序填空)
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include stdio.h
#include stdlib.h
int main()
{
int a, b,r;
scanf("%d %d", a, b);
while (b != 0)//当其中一个数为0，另一个数就是两数的最大公约数
{
r = a%b;
a = b;
b = r;
}
printf("最大公约数%d\n", a);
system("pause");
}
例子：
105252
252％105＝42；
105％42＝21；
42％21＝0；
即21为105与252的最大公约数
扩展资料：
while语句若一直满足条件，则会不断的重复下去。但有时，需要停止循环，则可以用下面的三种方式：
一、在while语句中设定条件语句，条件不满足，则循环自动停止。
如：只输出3的倍数的循环；可以设置范围为：0到20。
二、在循环结构中加入流程控制语句，可以使用户退出循环。
1、break流程控制：强制中断该运行区内的语句，跳出该运行区，继续运行区域外的语句。
2、continue流程控制：也是中断循环内的运行操作，并且从头开始运行。
c语言编程,利用辗转相除法求公约数
辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。
其原理如下：
设两数为a、b(ba)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公约数，r=a (mod b) 为a除以b以后的余数，k为a除以b的商，即a÷b=k.......r。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r）。
第一步：令c=gcd(a,b），则设a=mc，b=nc
第二步：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c
第三步：根据第二步结果可知c也是r的因数
第四步：可以断定m-kn与n互质【否则，可设m-kn=xd，n=yd (d1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公约数成为cd，而非c，与前面结论矛盾】
从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。
证毕。
以上步骤的操作是建立在刚开始时r!=0的基础之上的。即m与n亦互质。
按照其规则，C语言实现如下：
int?GCD(int?a,int?b)
{return?b==0？a:GCD(b,a%b)；}