不定积分公式(常用的不定积分公式汇总)

不定积分公式

不定积分公式：∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

不定积分的积分公式主要有如下几类：

含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a0）的积分、含有√（a2+x^2） （a0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。

含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

扩展资料：

积分性质

1、线性性

积分是线性的。如果一个函数f?可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

2、保号性

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

参考资料来源：百度百科—积分公式

不定积分基本公式是什么？

不定积分基本公式如下：

在微积分中，一个函数f?的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f?的函数?F?，即F?′ =?f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

不定积分与定积分之间的关系：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不定积分的计算公式有哪些？

常用不定积分公式如下：

1、∫0dx=c。

2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c。

3、∫1/xdx=ln|x|+c。

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c。

5、∫e^xdx=e^x+c。

6、∫sinxdx=-cosx+c。

不定积分其他情况简介。

许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不定积分的计算公式是什么？

不定积分(indefinite integral)也称为原函数，是对于定积分( definite integral)求解的逆运算。 不定积分的计算公式为：

∫f(x) dx = F(x) + C

其中F(x)是某个函数, C是常数.

这个符号 ∫ 表示不定积分,表示将函数f(x)在x的某个范围内的面积分成若干小块,对其中每一小块取一个高度为f(x)的单位长度来求面积，然后把这些面积相加就是原函数f(x)的面积.

不定积分，即为导函数的逆运算， 从求值变成求函数. 对于不定积分求解，我们需要使用积分表或积分公式来求解.

积分公式是用来解决不定积分问题的常用工具。 常用的积分公式包括：

基本积分公式:∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (其中n≠-1)

常数乘法积分公式:∫ kf(x) dx = k∫f(x) dx + C

加法积分公式：∫(f(x) + g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx + C

但是在实际应用中经常会遇到不能直接使用积分公式解决的问题，需要使用各种积分方法来

其中常用的积分方法包括：

分部积分法

替代法

关键字法

偏导数法

用反函数求导法

用数学归纳法

通过使用这些积分方法和积分公式，我们可以求出各种不定积分。