解微分方程,解微分方程是什么意思
微分方程解法总结有哪些?
微分方程解法总结:
一、g(y)dy=f(x)dx形式,可分离变量的微分方程,直接分离然后积分。
二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程,换元分离变量。
三、一阶线性微分方程,dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程,然后用常数变易法带换u(x);得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}。
简介
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向,但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。
不过即使没有找到其解析解,仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时,可以利用数值分析的方式,利用电脑来找到其数值解。?动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析,而许多数值方法可以计算微分方程的数值解,且有一定的准确度。
微分方程的解怎么求啊
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)。
例如:dy/dx=sin x,其解为: y=-cos x+C,其中C是待定常数;
如果知道y=f(π)=2,则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。
一阶线性常微分方程
对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:
对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:
然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。
扩展资料:
以下是常微分方程的一些例子,其中u为未知的函数,自变量为x,c及ω均为常数。
微分方程解法总结是什么?
微分方程解法总结如下:
一、g(y)dy=f(x)dx形式:
可分离变量的微分方程,直接分离然后积分。
二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程:
换元,分离变量。
三、一阶线性微分方程:
dy/dx+P(x)y=Q(x)。
先求其对应的一阶齐次方程,然后用常数变易法带换u(x)。
得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}。
四、伯努利方程dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n:
两边同除y^n引进z=y^(n-1)配为线形一阶非齐次方程。
然后代如通解,最后代入z=y^(n-1)。
五、全微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0:
有解的充要条件为ap/ay=aQ/ax。
此时通解为u(x,y)=∫(xo,x)P(x,y)dx+∫(yo,y)Q(x,y)dy=C。
有的方程可通过乘积分因子得到全微分方程的形式。