2025年函数的定义域一定是非空数集吗（2025年函数定义域是集合吗

函数的值域和定义域是否都不能是空集

一定不可以，因为函数是特殊的一一映射，所以根据一一映射的定义，即＂集合A中的每一个元素都能在集合B中找到唯一的象＂，规定了函数的定义域（集合A）与值域（集合B）都是非空集合。从空集本身的定义来看，空集指不含任何元素的集合，元素都没有了，就不存在函数的定义中要求的对应关系了。

由函数的定义可知，函数的定义域和值域都不能是空集。一般地，设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的数f（X）和它对应，那么就称f：A到B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f（X），ⅹ∈A。

具体来说：定义域与值域的关系：函数的定义域和值域是两个不为空集的集合，定义域中的每一个元素都通过某种规则与值域中的一个元素相对应。唯一映射：对应法则确保了定义域中的每一个元素都唯一地映射到值域中的一个元素，即不会出现一个自变量对应多个因变量的情况。

根据函数的定义可知，函数是两个数集之间的一种对应关系，如果函数的值域是空集，那么，这样的对应关系就不存在了，所以，函数的值域不可以为空集。

函数是两个非空数集的对应关系，定义域不能为空集，否则就不是函数。（2）函数的定义域就是集合A；值域是集合B的子集，可以相等，也可以不相等。（3）根据函数定义，对于定义域内任意一个数，有且只有一个对应的函数值。从函数图像上看，图像上任意两点不能关于X轴对称。

都不能是空集。否则，无法构成映射，函数关系不存在了。

画出函数y=|x-1|的图象

|的图象如图：函数定义，需要注意 （1）函数是两个非空数集的对应关系，定义域不能为空集，否则就不是函数。（2）函数的定义域就是集合A；值域是集合B的子集，可以相等，也可以不相等。（3）根据函数定义，对于定义域内任意一个数，有且只有一个对应的函数值。

答案如图，y0的部分正常作图，当y0时，即x1时，将正常画出的图形沿着x轴对称上去即可。

函数|y|=|x|-1的定义域为：∵|y|≥0 ∴|x|-1≥0 ∴|x|≥1 ∴x≥1或者x≤-∴函数|y|=|x|-1的定义域为：x≥1或者x≤-函数|y|=|x|-1的值域为：一切实数。图中，A图，x的定义域为-1x1，值域为-1y1，与函数|y|=|x|-1的定义域和值域都不相符，错。

|x-1|说明图像关于x=1对称，先把x1的图像画出来，然后左边的X1部分跟右边对称。最外面的绝对值是先把不带绝对值的图画出来之后，把X轴下方的图像对称到X轴上方。所以会画Y=LOG2X就行了。

x + 1 = x + 2 当 -1/2 ≤ x 1时 yb = -（x - 1） - （2x + 1） = -x + 1 - 2x - 1 = -3x 当x ≥ 1时 yc = （x - 1） - （2x + 1） = x - 1 - 2x - 1 = -x - 2 根据ya、yb和yc的表达式，在各自自变量的取值范围内画出各自的图像即可。

函数的值域为什么不可以是空集?

1、由定义知，自变量任意的X的值都有唯一的函数值f（X）与之对应，所以值域不能为空集。

2、根据函数的定义可知，函数是两个数集之间的一种对应关系，如果函数的值域是空集，那么，这样的对应关系就不存在了，所以，函数的值域不可以为空集。

3、当然不可以！没有确切定义域的函数根本不是函数，而函数一旦有了解析式，就必然有确切的值，不可能出现值域为空的情况。^-^希望我的回答对你有帮助。

函数的定义域是一个非空数集,这句话对吗?

1、正确。从函数的定义可以看出。函数的定义为：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称映射为从集合A到集合B的一个函数.其中A必须是非空的数集，而A就是函数的定义域。所以，定义域是非空的数集是正确的。

2、首先，函数定义域是一个非空数集。其次，在没有附加条件的情况下，函数定义域就是使函数解析式有意义的全体。在高中数学中主要有：分式的分母不等于零 偶次根式的被开方式大于等于零 对数的真数大于零 对数的底数大于零并且不等于1 等等。供参考，请笑纳。

3、一定不可以，因为函数是特殊的一一映射，所以根据一一映射的定义，即＂集合A中的每一个元素都能在集合B中找到唯一的象＂，规定了函数的定义域（集合A）与值域（集合B）都是非空集合。从空集本身的定义来看，空集指不含任何元素的集合，元素都没有了，就不存在函数的定义中要求的对应关系了。

4、由函数的定义可知，函数的定义域和值域都不能是空集。一般地，设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的数f（X）和它对应，那么就称f：A到B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f（X），ⅹ∈A。

5、函数的定义是 非空数集上的一一映射 这里就说出了函数区别映射的两个要点：是非空数集；一一映射 非空数集和非空集合的区别：集合可以是任何集合，比如｛a，b，c，d，e｝也可以叫集合，中国所有省市的集合也叫集合，但是数集就必须是数的集合，如｛1，2，3｝{2，1，2} {x|x5}等。

6、函数是两个非空数集的对应关系，定义域不能为空集，否则就不是函数。（2）函数的定义域就是集合A；值域是集合B的子集，可以相等，也可以不相等。（3）根据函数定义，对于定义域内任意一个数，有且只有一个对应的函数值。从函数图像上看，图像上任意两点不能关于X轴对称。

函数与映射的概念的区别!!!

1、函数的定义基于非空数集上的一一映射，这一点明确了函数与映射之间的差异。函数要求的是非空数集，这意味着集合内的元素必须是数值，例如{1，2，3}，或者{x|x5}，但不能是像{a，b，c}这种非数值集合。而映射则更加宽泛，它可以是任何集合之间的映射，如集合{a，b，c}到{1，2，3}的映射。

2、映射与函数的区别主要体现在定义范围、对应元素以及具体应用上。定义范围 映射：映射是一种更广泛的数学概念，它定义在两个非空集合之间，通过某种对应关系，使得一个集合中的每个元素在另一个集合中都有唯一确定的元素与之对应。这种对应关系可以是任意的，只要满足唯一性条件即可。

3、概念侧重点：映射更侧重于元素之间的对应关系。变换侧重于这种对应关系所代表的操作或过程，以及伴随的结构或属性的改变。算子侧重于定义在特定数学结构上的操作或规则。结构和属性：变换通常涉及到保持或改变特定的结构和属性，如几何形状、向量空间的基等。

4、映射与函数是数学中两个重要的概念，但它们之间存在显著的区别。函数实质上是映射的一种特殊形式，它仅适用于数集到数集之间的映射。当一个映射f：A→B被称为函数时，它必须满足“满”的条件，即集合A中的每个元素在集合B中都有唯一确定的像。

5、只要保证定义域中的每个元素都能与值域中的唯一元素对应。总而言之，函数与映射在概念上有紧密的联系，但在应用和定义上有所不同。函数是一种特殊的映射，其值域限定为数集，而映射的定义更为宽泛，其值域可以包含任何类型的对象。随着学习的深入，这些定义和概念将会变得更加清晰和具体。

6、函数：函数在数学、物理、工程、经济学等多个学科中都是核心概念。它用于描述变量之间的依赖关系，特别是在解析几何、微积分、微分方程等领域中发挥着重要作用。综上所述，映射与函数的区别主要在于定义范围、对应元素类型以及具体应用场景上。