2025年二次函数知识点归纳总结（2025年二次函数知识点总结和题型

初三二次函数重点知识点总结

1、顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是（h，k）。 交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标。

2、二次函数 定义与性质：二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的函数，其图像是一条抛物线。二次函数的性质包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。顶点式与标准式：二次函数可以表示为顶点式$y=a（x-h）^2+k$或标准式$y=ax^2+bx+c$，两者可以相互转化。

3、二次函数知识很容易与 其它 知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。

初中数学二次函数超全知识点梳理(收藏备用)

定义：一般地，形如$y = ax^{2} + bx + c（a neq 0）$的函数，叫做二次函数。结构特征：二次项系数$a$不为0；是整式函数；自变量最高次数为2。二次函数的图像与性质 抛物线的标准形式 顶点式：$y = a（x - h）^{2} + k$，顶点坐标为$（h， k）$。

初中数学二次函数精华内容概要：知识点总结 图像与性质：抛物线口诀：抛物线对称轴决定位置，开口方向、顶点和交点是关键。系数影响：a决定开口大小；b与a关联影响顶点位置；c决定与y轴交点。顶点坐标：是解题时的黄金法则，可通过公式$$直接求得。

知识点总结 二次函数的图像与性质可以通过口诀来记忆：抛物线对称轴决定位置，开口方向、顶点和交点是关键。a决定开口大小，b与a关联影响顶点位置，c决定与y轴交点，顶点坐标是解题时的黄金法则。

二次函数对称轴性质知识点总结

二次函数对称轴性质知识点总结：对称轴的定义：对于一般的二次函数y = ax^2 + bx + c，其对称轴的方程是x = b/。对称轴的性质：对称性：二次函数的图像关于其对称轴对称。即，如果点在抛物线上，那么点）x1， y1）也在抛物线上。

确定菱形的一个顶点：在二次函数的图像上选择一个点作为菱形的一个顶点，例如选择抛物线上的点$A（x_0， y_0）$。利用对称性确定其他顶点：由于菱形的对角线互相垂直平分，可以利用这一性质结合二次函数的对称性来确定其他顶点的坐标。

二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由系数$a$决定：$a 0$时开口向上，$a 0$时开口向下。抛物线的对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$。抛物线的顶点坐标为$left（-frac{b}{2a}， c - frac{b^2}{4a}right）$。二次函数的图像与性质 抛物线的顶点决定了其最高或最低位置。

轴对称的交响乐： 常数函数，如常数k，每个点都是轴对称的；一次函数y=ax+b，其垂直轴x=0便是对称轴；二次函数y=ax2+bx+c，对称轴为x=-b/（2a），如y=x2，对称轴就是y轴；反比例函数y=k/x，其对称轴是y=x和y=-x，形成独特的X型对称。

函数以及函数的定义域、函数值等概念，函数的表示法，常值函数。 用待定系数法求二次函数的解析式。 画二次函数的图像。 二次函数的图像及其基本性质。注意：解题时要结合图像和数值分析；二次函数的平移要化为顶点式。

二次函数图像与性质知识点总结：图像形状：二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由二次项系数决定。当系数为正时，开口向上；当系数为负时，开口向下。顶点坐标：二次函数的顶点坐标为$（-frac{b}{2a}， c-frac{b^2}{4a}）$，其中a、b、c分别为二次函数的系数。