2025年反比例函数图像和性质重点（2025年反比例函数的图像和性质

反比例函数图像与性质知识点

与坐标轴的关系：反比例函数的图象不会与x轴或y轴相交。 面积性质：取图象上任意两点作平行线围成的矩形面积等于|k|。 对称性：具有轴对称和中心对称性质，对称轴为y=x和y=x，对称中心为原点。第二篇： 图象形态：反比例函数y=k/x的图象称为双曲线。 增减性与一次函数的对比：反比例函数的增减性与一次函数相反。

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。

这类题目通常考察反比例函数的基本概念和性质。例如，给出 $k$ 的值，要求判断函数的图像所在象限或增减性等。综合应用题 这类题目通常涉及反比例函数与其他知识点的结合，如一次函数、二次函数、几何图形等。

反比例函数的表达式为y=1/x。其图像表现为两条双曲线，这两条曲线关于原点对称。反比例函数是一种奇函数，具有奇函数的性质。这两条双曲线关于原点对称，表明函数图像具备中心对称性。反比例函数在全体实数范围内（除了0）表现为单调递减。

反比例函数的图像怎么画?

列表，表示数x的数值对应y的值。在平面直角坐标系中标出点。用平滑的曲线连接点。当K0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小。当K0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而增大。

反比例函数Y=-4/X的图像如下（蓝色曲线所示）：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

反比例函数y等于x分之4的图像如图所示：首先需要找出函数所对应的三点（4，1），（2，2），（1，4），然后将其标出三个点，再用光滑曲线连接，两头无限接近x，y轴线。再画关于原点对称曲线即可得到其图像，而且其口述步骤无法用图像详细列出。

你是说反比例函数么（y=k/x）？反比例函数图像是双曲线 反比例函数的大致图像有k值决定，k0 过一三象限 单调递减 k0过二四象限 单调递增 具体画图可以用描点法，即代入几个具体的数字获取几个点，用平滑的曲线连接。反比例函数图像的两条双曲线是关于原点对称的。

函数图像绘制步骤：列表---描点---连线 （1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。

反比例函数y=K/(X+a)特性及图像

1、在学习反比例函数y=K/（X+a）时，我们应当注意其定义、图像以及特性。反比例函数的定义为：如果y=K/（X+a），其中K和a为常数，且X不等于-a，那么y称为x的反比例函数。反比例函数具有以下特性：当K0时，双曲线的两个分支分别位于第三象限内；当K0时，y随x的增大而减小；当K0时，y随x的增大而增大。

2、反比例函数性质是：反比例函数 y=k/x（k为不等于0的常数）的图象是双曲线。当k0时，图象分别位于第三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图象分别位于四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。

3、形如 y＝k／x（k为常数且k≠0，x≠0，y≠0） 的函数，叫做反比例函数。反比例函数的其他形式：y=k/x=k·1/x=kx-1 反比例函数的特点：y=k/x→xy=k 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。