2025年求函数值域的8种方法（2025年求函数值域视频讲解）

高中数学如何求函数的值域

根据函数单调性，可以做出此类函数的大致图像，因为这类函数在第一象限的图像象一个“红对勾”，所以称这类函数是对勾函数，通过图像求出其值域。当然也可以采用基本不等式来解决其图像。分析：当定义域为R时，采用判别式法求此类函数的值域。当定义域不为R时，不应采用此法，否则有可能出错。

直接法：通过直接观察函数的表达式，利用已知的数学常识或性质，直接得出函数的值域。配方法：将函数表达式通过配方转化为更易处理的形式，从而求出函数的值域。反函数法：如果函数存在反函数，且反函数的定义域已知，则可以通过求反函数的定义域来得到原函数的值域。

极限法：当$x$趋近于无穷大或无穷小时，考察$y$的极限值，从而确定值域的范围。分离法：通过代数变换，将原函数转化为更易求解的形式，如$y = a + frac{k}{cx + d}$，进而确定值域。反函数法：求出原函数的反函数，并考察反函数的定义域，原函数的值域即为反函数的定义域。

答案：通过观察函数的图像或解析式直接得到函数的值域。解释：这种方法适用于简单的函数，如常数函数（值域为常数）、一次函数（值域为全体实数或某个区间）、反比例函数（值域为非零实数）等。通过观察函数的增减性、最值等特征，可以直接确定其值域。

高中数学中常见函数的定义域与值域求解方法如下： 一次函数 定义域：全体实数。因为任何实数x均可代入求解y值。 值域：全体实数。因为一次函数图像是直线，覆盖整个y轴。 二次函数 定义域：全体实数。