2025年幂函数的图象和性质表格（2025年幂函数图像及性质总结表格

幂函数的图象是什么样子的?

1、这是一个最基本的的幂函数，y＝x^2。自变量x可取一切实数值，其对应的y值，是大于等于o的一切实数。这是个偶函数，其图像关于y轴对称。了解这些性性质后，再用描点法，描出几个点。就可作出函数图像。见附图。y=x的2次方函数图像 这道题y=x的2次方函数图像是一条开口向上的抛物线。

2、图像如图所示：幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=xy=xy=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

3、y=x^x图像如下：解析过程如下：y=x^x的函数称为幂指函数。

4、y=x^（2/3）图像如下：一般地，y=x^α（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0 、y=x^y=x^y=x^-1（注：y=x^-1=1/x、y=x^0时x≠0）等都是幂函数。

5、幂函数图象的性质 图象的对称性 把幂函数y=x^a的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母1的分数），则不论a0还是a0，幂函数y=xα的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记”。

简单幂函数的图像和性质

1、一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：α小于0时，x不等于0；α的分母为偶数时，x不小于0；α的分母为奇数时，x取R。单调区间：当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性。①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

2、y=x^x图像如下：解析过程如下：y=x^x的函数称为幂指函数。

3、Y=X^a ∵1^a=1 ∴幂函数图像必过定点（1，1）a0时 0^a=0，图像过定点（0，0）a为奇数时，Y为奇函数，关于原点对称；a为偶数时，Y为偶函数，关于Y轴对称。

什么是幂函数,它有什么性质?

幂函数定义：形如y=x^a（a为实数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x（注：y=x=1/x y=x时x≠0）等都是幂函数。幂函数图像必须出现在第一象限而不是第四象限。它是否出现在第二和第三象限取决于函数的奇偶性。幂函数图像最多只能出现在两个象限中。如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点必须是原点。

幂函数的定义：一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数，幂函数是基本初等函数之一。例如：函数y=x、y=xy=x-y=xy=x1/2等都是幂函数。

形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=xy=xy=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂函数是指形如f（x） = x^a的函数，其中a是实数。幂函数具有以下性质： 定义域：对于正实数a，幂函数的定义域为整个实数集R；对于负实数a，幂函数的定义域为正实数集R+。

幂函数有哪些性质?

幂函数是指形如f（x） = x^a的函数，其中a是实数。幂函数具有以下性质： 定义域：对于正实数a，幂函数的定义域为整个实数集R；对于负实数a，幂函数的定义域为正实数集R+。

幂函数的性质体现在如下方面：定义域和值域、奇偶性、单调性、极限、渐近线。定义域和值域：对于幂函数f（x）=x^n，其中n是实数，定义域为所有实数x，当n是正偶数时，值域为正实数集；当n是负偶数时，值域为正实数和零；当n是正奇数或负奇数时，值域为所有实数。

幂函数的5个基本性质如下：定义域：幂函数的定义域是所有使得幂函数有意义的实数x的集合。对于幂函数来说，定义域为全体实数，即R。值域：幂函数的值域是幂函数在定义域上能够取到的所有值的集合。对于幂函数来说，如果b0，则值域为（0， +∞），如果b0，则值域为（-∞， 0）。

所有的幂函数在（-∞，+∞）上都有各自的定义，并且图像都过点（1，1）。

特殊性：幂函数的单调区间 （1）所有的图像都通过（1，1）这点.（α≠0） α0时 图象过点（0，0）和（1，1）。（2）单调区间：当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

首先，y＝a^x是指数函数，我们一般讨论a0，且a≠1的情况。当指数α是负整数时，设α=-k，则，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点：一是有可能作为分母而不能是0。

幂函数指的是什么呢

1、一般地，幂函数是形如 y = x^α（α 为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数。例如函数 y = x^0 、y = x^y = x^y = x^-1（注：y = x^-1 = 1/x；y = x^0 时 x ≠ 0）等都是幂函数。

2、幂指函数，指的是形式为y=[f（x）]^g（x）的函数，它融合了幂函数和指数函数的特点。幂函数的特点是幂指数固定，而幂底数随自变量x变化；相反，指数函数则是指数固定，而底数随x变化。幂指函数的独特之处在于，幂底数和幂指数都成为自变量。这种函数的扩展被称作广义幂指函数。

3、幂函数是指形如f（x） = x^a的函数，其中a是实数。幂函数具有以下性质： 定义域：对于正实数a，幂函数的定义域为整个实数集R；对于负实数a，幂函数的定义域为正实数集R+。

4、如y=[f（x）]^g（x）的函数称为幂指函数。也就是说，它既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。

5、幂函数是指以自变量 x 的某个指数为底数的函数，通常可以表示为 f（x） = a * x^b，其中 a 和 b 是常数。 在幂函数中，a 表示系数，决定了函数图像的整体缩放和平移。它可以是任何非零实数或复数。 b 表示指数，决定了函数图像的陡峭程度和增减性质。它可以是任何实数或复数。

6、幂函数是指形如f（x）=ax^b的函数，其中a是常数且不等于0，b是实数。指数函数是指形如f（x） =a^x的函数，其中a是大于0且不等于1的常数，x可以是任意实数。