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tanα和tanβ的推导过程是什么?

tan（α±β）的推导是基于三角函数的加法定理。三角函数的加法定理是描述两个角度的正切值之间的关系，即tan（α±β）可以表示为tanα和tanβ的函数。推导如下：首先，tan（α±β）可以分解为两部分：tanα和tanβ。

位移偏角是指：tanα = 竖直位移 / 水平位移 速度偏角是指：tanβ = 竖直速度 / 水平速度 具体证明过程，请参见下面的第一张图片解第四三张图片是平抛示意图，请参考。

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）。

关系推导：将tanα和tanβ的表达式进行比较，可以得出tanα/tanβ = （gt/v0） / （gt/（2v0） = 2：1。物理意义：这个关系表明，在平抛运动中，速度方向与位移方向的夹角正切值之间存在固定的比例关系，这个比例是2：1。

sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ。sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ。tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）。tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）。定号法则 将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的来象垍限头樤，取三角函数的符号。

tan（α＋β）＝（tanα＋tanβ）/（1－tanα·tanβ）。tan（α－β）＝（tanα—tanβ）/（1+tanα·tanβ）。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

思维导图讲解三角函数视频

1、制作高质量思维导图讲解三角函数视频的关键在于合理规划内容结构、巧妙运用视觉元素并注重细节处理，同时以学生视角传达知识。具体要点如下：内容结构规划 避免过度堆砌细节：三角函数涉及大量公式和计算，若将所有公式、定义直接塞入思维导图，会导致结构混乱、观众难以理解。例如最初尝试将全部细节纳入导图，结果图面复杂，观众无法抓住重点。

2、变式题：逆向求解角度，如已知sin（α+β）=0.8，求α+β的可能值；综合题：结合几何图形解题，如证明三角形内角和公式。每题提供2分钟解题演示，重点展示易错点，如符号错误或角度单位混淆。

3、周期混淆：区分sin（x+2π）与sin（x+π）的结果，避免将周期误认为π。思维导图辅助工具结构建议：中心主题：三角函数诱导公式。一级分支：几何理解、公式推导、分类记忆、针对性练习。二级分支：几何理解：单位圆定义、对称性、周期性。公式推导：基础公式、和差倍角、复杂角分解。

4、三角函数是高中数学中的重要内容，涉及多个考点和知识点。以下是根据正男老师提供的思维导图，对三角函数的主要考点进行的梳理：三角函数的基本概念 定义：三角函数是基于直角三角形或单位圆定义的，包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割等。象限角与终边：了解三角函数在各象限的符号及终边位置。

5、经过全面深入的讲解，正男老师与同学们共同回顾了三角函数的所有核心考点。从2015年至2020年的高考真题出发，详细解析了三角函数的各个层面，确保每位考生都能充分掌握。本期，正男老师将所有考点整合成一张思维导图，旨在为考生提供一个全面、直观的复习指南。

6、高一数学三角函数思维导图构建要点：以“三角函数”为中心，按定义、分支、概念联系、公式处理、图像转化、持续完善六个方面构建，具体如下：明确中心主题思维导图的中心清晰标注“三角函数”，这是整个知识体系的核心。延伸主要分支从中心延伸出三个主要分支，分别为正弦、余弦和正切。

高中数学三角函数图像平移变换问题解题技巧(附免费视频教程)

水平平移：若函数为y = f（x），将其图像向右平移a个单位，则新的函数为y = f（x - a）；若将其图像向左平移a个单位，则新的函数为y = f（x + a）。垂直平移：若函数为y = f（x），将其图像向上平移b个单位，则新的函数为y = f（x） + b；若将其图像向下平移b个单位，则新的函数为y = f（x） - b。

示例一：将函数y=sin（x）的图像向右平移π/2个单位。解题步骤：将x替换为x-π/2，得到新的函数y=sin（x-π/2）。图像变化：原图像向右平移π/2个单位。示例二：将函数y=cos（2x）的图像向左平移π/4个单位，并向上平移1个单位。

高中数学三角函数图像平移变换问题的解题技巧如下：解题顺序选择：方法一：先进行左右移动，随后再考虑周期性变化。这个顺序有助于直观理解图像在水平方向上的变化。方法二：首先关注周期性变化，然后再进行左右移动。这种方法着重于确保图像在周期性的基础上进行平移。

方法一：先进行左右移动，随后再考虑周期性变化。这个顺序有助于直观理解图像在水平方向上的变化。方法二：首先关注周期性变化，然后再进行左右移动。这种方法着重于确保图像在周期性的基础上进行平移。两种方法看似不同，但理解它们的原理将有助于大家在解题时做出正确的决策。

高中数学中，针对三角函数图像平移变换的最难题型，可通过系统梳理知识、掌握关键方法并结合视频辅助学习来“秒杀”。三角函数图像平移变换的核心规则三角函数（如 $y = sin x$、$y = cos x$）的平移变换遵循“左加右减，上加下减”原则。

超赞、超全的三角函数动态演示!有制作教程——GeoGebra

1、任意角的概念动态演示任意角：通过GeoGebra，可以动态地展示任意角的形成和变化，帮助学生更好地理解任意角的概念。三角函数图像的生成正弦函数图像：通过动态演示，可以清晰地看到正弦函数图像是如何随着角度的变化而生成的。

2、动态的赵爽弦图GeoGebra制作教程如下：创建动态环境：复制相关指令到GeoGebra的脚本栏，这将为你创建一个包含直角三角形及其相关动态元素的初始环境。设置显示条件：线段c、bf和b3：仅在角度α不为0°或90°时显示，这有助于在动态演示中突出关键变化。

3、在GeoGebra经典6中制作三角函数y = a sin（bx + c）的步骤如下：打开软件并新建文件启动GeoGebra经典6，选择“新建空白文件”以创建空白工作区。添加滑动条a在输入框中输入“滑动条a”，设置范围为-5到5，用于控制振幅。

4、要通过描点法绘制函数图像，GeoGebra动态软件提供了一套直观的教程。首先，以一次函数y=kx+b（k≠0）为例，观看制作过程。如果你对演示满意，可以跟着操作起来。在开始之前，记得设置多个滑动条为“递增（一次）”，预设好后，调整起来会更方便。