2025年反比例函数经典例题及答案（2025年反比例函数经典例题题型

反比例函数

如果是已知图像上的点，则比较xy的值，规律同上。k是反比例中的唯一的系数，|k|越大，则图形越远离原点。|k|等于函数图像上的点对x轴，y轴作垂直和坐标轴组成的矩形的面积。只要题目当中是计算面积的，解决这种题型的方法也非常简单，只要设出告诉关系的点坐标就可以，然后通过这个点去表示或者通过关键点分别对坐标轴作垂直就可以。

水平平移：反比例函数 y = k/x 的水平平移规律为 y = k/（x - a），其中 a 表示水平平移的距离，当 a 0 时向右平移，当 a 0 时向左平移。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。

反比例函数的形式有反比例函数有三种形式：一般形式：y=k/x，其中k为常数，k≠0。变形形式：y=kx-1，其中k为常数，k≠0。积的形式：xy=k，其中k为常数，k≠0。反比例函数的介绍：反比例函数是一种特殊的函数形式，表达式为y=k/x，其中k为常数且不等于0。

若直线y=x+k与直线y=负二分之一x+2的交点在y轴右侧,则k的取值范围是...

1、因此，直线y=kx-2与线段AB总有交点的条件是k的取值范围应为k≤-3或k≥1。这是因为当k的值小于等于-3时，直线y=kx-2的斜率比直线PA的斜率更陡峭；而当k的值大于等于1时，直线y=kx-2的斜率比直线PB的斜率更平缓。

2、直线：kx-y-2k=0 曲线y=√（1-x），化成x+y=1，y≥0，（就是圆在x轴上面的部分，包括x轴。）①当直线于半圆相切时，斜率最小 此时圆心（原点）到直线距离为半径。

3、有时，还需要注意函数退化的情况。本题中，当k=0时，反比例函数退化为直线y=0，尽管如此，它仍然与y=x+1有交点，这不影响最终结论的正确性。总结来说，常数k的取值范围为k∈（-∞，-1/8），这是通过分析交点的条件得到的。

4、y =2x ，y=x+k 联立求解 ，K为待定系数。解得 X=K，Y=2K。

5、第二是根据对称轴，负二a分之b，也是先看a，将对称轴横坐标代入式子求值。二次函数的基本表示形式为y=ax+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

6、y=x/2 当x2时 y1 当x-2时y-1 所以就是求-2=x=2之间的交点个数。设f（x）=sinx-x/2 f（x）=cosx -1/2 =0 cosx=1/2 所以x=π/3 或-π/3 因为有两个极值点 所以有3个交点 [π/3，2]上有一个 【-2，-π/3】上有一个。【-π/3，π/3】上有一个。

【解析几何】谈谈反比例函数与双曲线

1、反比例函数：公式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 为常数。其图像是一个双曲线。双曲线：是圆锥曲线的一种特殊形式，标准方程为 $frac{^2}{a^2} frac{^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{^2}{b^2} frac{^2}{a^2} = 1$，其中 $$ 为双曲线的半轴长度，$$ 为焦点坐标。

2、双曲线的性质之一是双曲线上任一点P到两个焦点的距离之差为定值。这一性质与反比例函数图像的特性紧密相关。具体来说，反比例函数图像的渐进线即为两条坐标轴，这正对应于双曲线的特性。因此，可以将反比例函数看作是特殊的双曲线。接下来，我们通过几个具体的例题来深入探讨这一主题。

3、双曲线（Hyperbola）是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。双曲线是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平面的交截线。 双曲线在一定的仿射变换下，也可以看成反比例函数。

4、反比例函数k的几何意义在于，它代表了双曲线上的任意一点与坐标轴形成矩形的面积，这个面积是一个不变的常数，即k的绝对值。具体来说：矩形面积与k的关系：对于反比例函数y = k/x，在双曲线上的任意一点P，若作x轴、y轴的垂线，则与两坐标轴围成的矩形PMON的面积S等于|k|。

5、我们从形状上就称他为双曲线。而并不是所有的函数图象都是线的，这个以后会学。就好像地球有万有引力，这都是事实，如果想知道为什么你可以去试，去画图，画一千个一万个图，只要你能证明反比例函数的图象不是双曲线，或者说y=kx的函数图象不是直线，那你就真的知道为什么了。

反比例函数的解题格式

1、设A，B所在反比例函数参数为k1，C，D所在反比例函数参数为k2，如下图，△OAE∽△OCF，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可得AO：CO=根k1：根k2，同理得AO：CO=BO：DO=根k1：根k2，所以AB∥CD。

2、反比例函数的性质体现在面积相等上。当点E和F分别位于反比例函数图象上，且AE×AO=BO×BF=k，这表明两个三角形△AOE和△BOF的面积相等，即S△AOE=S△BOF。进一步解题：由已知条件，AE、BO的乘积恒等于常数k，即AE=k/AO，BF=k/BO。通过计算，可以得到CE、CF的长度，以及EF的长度。

3、解题过程如下：∫ ln （x） dx =x ln （x） -∫ x d [ ln（x） ]=x ln（x） -∫ x *（1/x） dx =x ln （x） -∫ dx =x ln （x） -x +C，（C为任意常数）在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

4、求解交点个数：一次函数和反比例函数联立方程组的解的个数就是交点个数。求解析式：通常需要函数图像上的点的坐标，函数图像上有几个未知数，一般需要找几个点。 涉及面积的运用坐标系中的图形面积问题最基本的图形为三角形，解答核心是要把点坐标转化为线段长度。

5、解：设P的坐标为（x，-1/x），则三角形PAB的面积S=1/2*（2+2）*绝对值的x=6，解得：x=3或负3，所以点P的坐标为（3，-1/3）或（-3，1/3），完毕。

数学反比例函数和二次函数

1、如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的特点在于它与x成反比，当x增大时，y反而减小，反之亦然。二次函数模型则是一种更常见的函数形式，其表达式为y=ax+bx+c，其中a≠0。

2、初中数学中，一次函数、二次函数和反比例函数都是常见的基础函数类型。它们在应用题中的区别如下： 一次函数：通常涉及到线性关系，即两个变量之间呈现出直线关系。例如，某人每小时走10公里，则2小时后走了20公里。 二次函数：通常涉及到平面图形的问题，如求解抛物线上某点的坐标、最值等问题。

3、反比例函数在平移时，其变化规律有所不同。对于函数y=（1/x+m）+n，左右平移会改变分母中的m值，遵循“左加右减”的原则，即向左平移时m加2，向右平移时m减2。而上下平移则会影响n值，遵循“上加下减”的原则，即向上平移时n增加，向下平移时n减少。

4、二次函数：①开口向上，求出对称轴，对称轴左边y随x增大而减小；右边增大而增大。②开口向下，求对称轴，对称轴左边y随x增大而增大；右边增大而减小。。

反比例函数的图象

1、反比例函数图像是双曲线。渐近线是x＝0和y＝0.第三象限的图像根据第一象限 的图像对称获得。供参考，请笑纳。y=2x/1不是反比例函数。反比例函数是y=1/（2x）。

2、反比例函数Y=-4/X的图像如下（蓝色曲线所示）：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

3、列表，表示数x的数值对应y的值。在平面直角坐标系中标出点。用平滑的曲线连接点。当K0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小。当K0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而增大。

4、y=-x分之1的函数图像如下：当x大于0的时候函数值y=-1/x小于0，当x趋向于正无穷大的时候，y趋向于0。x在0到1的闭区间上时候，y是小于等于-1的。当x小于0的时候函数值y=-1/x大于0，当x趋向于负无穷大的时候，y趋向于0。x在0到-1的闭区间上时候，y是大于等于1的。

5、反比例函数y等于x分之4的图像如图所示：首先需要找出函数所对应的三点（4，1），（2，2），（1，4），然后将其标出三个点，再用光滑曲线连接，两头无限接近x，y轴线。再画关于原点对称曲线即可得到其图像，而且其口述步骤无法用图像详细列出。

6、如图，反比例函数的图象与矩形OABC的边分别交于P，Q两，则①PQ∥AC　②AP：PB=CQ：QB 方法一：先证明PQ∥AC，证明平行的方法同前面的结论2，然后由平行线分线段成比例定理得比例式。