2025年隐函数求导简单例子（2025年隐函数求导通俗理解）

隐函数求导详细例题

1、设方程 \（ P（x， y） = 0 \） 确定 \（ y \） 为 \（ x \） 的函数，并且该函数可导，可以利用复合函数求导法则求出隐函数 \（ y \） 对 \（ x \） 的导数。例题：方程 \（ x^2 + y^2 - r^2 = 0 \） 确定了一个以 \（ x \） 为自变量，以 \（ y \） 为因变量的函数。

2、设方程P（x，y）=0确定y是x的函数，并且可导，可以利用复合函数求导公式求出隐函数y对x的导数。

3、隐函数y=tan（x+y）的导数为-1-1/y。

4、直接求导即可，具体过程如下：如果方程F（x，y）=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f（x）即显函数来表示。

5、对于隐函数求导的方法是：其求导方法与显函数求导方法是一样的，不同的地方是遇y变量求导后需要附加y。

6、隐函数中y^2的导数等于2y*y，因为y是关于x的函数f（x），所以（y^2）={[f（x）]^2}=2f（x）*f（x）=2y*y。隐函数求导法则和复合函数求导相同。

什么是隐函数,它的导数如何求呢?

1、隐函数的求导公式理解如下：隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy2-e~xy+2-0，y2+2xyy-e~xy（y+xy’）=0，y2+2xyy’-ye~xy-xy’e~xy-0，（2xy-xe~xy）y=ye~xy-y2，所以y=dy/dx=y（exy-y0/x（2y-e~xy）。

2、核心概念与公式隐函数通常由方程 $F（x，y）=0$ 定义（区别于显函数 $y=f（x）$ 的直接表达形式）。其求导公式基于全微分原理推导得出：该公式表明，隐函数对 $x$ 的导数 $frac{dy}{dx}$ 可通过方程两边对 $x$ 求偏导并整理得到。

3、隐函数是难以直接体现y与x显式关系的函数，隐函数求导是在方程两边同时对x求导，二次求导则是对一阶导数再次求导。以下是具体解释：隐函数的概念隐函数是相对于显函数而言的。显函数能够直接表示出y与x之间的显式关系，例如y = 2x + 1。

隐函数求导中y的三次方求导等于多少

在隐函数中，y是y的函数，而y是x的函数，因此将y对x求导时要用复合函数的链式求导法，即dy/dx=（dy/dy）（dy/dx）=3yy。

对于题目中的例子，我们考虑y的三次方求导。这里，y的三次方可以看作是函数f（x） = y^3。 当我们对f（x）求导时，使用链式法则，得到f（x） = 3y^2 * y，这里y表示y对x的导数。 因此，y的三次方求导后变为3y的平方乘以y的导数，这是应用了链式法则的结果。

链式法则：当方程中出现y^n（y的n次方）或类似复合函数时，需要使用链式法则进行求导。例如，对y^2求导得到2y*dy/dx。例题解析 例1：x^2+3y=6xy 对方程两边同时求导：对x^2求导得到2x。对3y求导得到3dy/dx（因为y是x的函数）。对6xy求导得到6y+6xdy/dx（使用乘法法则）。

两边同时对x求导即可 4=y/y+3yy所以，y=4y/（3y+1）对这种没有明确解析式的一般都用两边求导法则。

新年好！Happy Chinese New Year ！本题是隐函数的求导问题（隐函数 = implicit function）；隐函数求导方法是链式求导（chain rule）；dy/dx = y‘，没有丝毫差别。但是中国的教学是清一色的喜欢用y’，用久了，会丧失对y真实含义的本能悟性。