2025年二次函数图像性质总结（2025年二次函数图像性质讲解）

初三数学|二次函数的图像专题讲解,分知识考点解析与例题讲解

二次函数的图像专题讲解知识考点解析 二次函数图像的基本绘制与性质 利用描点法作出二次函数的图像：根据给定的二次函数表达式，选取几个关键点（如顶点、与坐标轴的交点等），在坐标系中描出这些点，并用平滑曲线连接，从而得到二次函数的图像。

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x = h或者x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。

V.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

在中考数学中，二次函数与相似三角形的结合是一个常见的考点，这类问题通常涉及几何与代数的综合应用，要求考生具备扎实的基础知识和灵活的解题技巧。以下是对这类问题的详细解析：问题概述 二次函数与相似三角形存在性问题，通常是在给定的二次函数图像（如抛物线）上，寻找满足特定条件的相似三角形。

初中数学二次函数和菱形存在性问题总结

1、初中数学二次函数和菱形存在性问题总结二次函数基础回顾 二次函数是初中数学中的重要内容，其一般形式为$y = ax^2 + bx + c$（其中$a neq 0$）。二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向、顶点坐标、对称轴等性质由系数$a$、$b$、$c$决定。

2、二次函数菱形存在性问题在数学中是一个复杂且重要的问题。解决这类问题的一般步骤包括：首先，确定二次函数的表达式和菱形的性质；其次，利用菱形的性质（如四边相等、对角线垂直且互相平分）建立方程；然后，通过解方程找到满足条件的解；最后，验证解的合理性。

3、特殊四边形（如矩形、菱形、正方形等）的存在性问题，可以借鉴上述等腰三角形、直角三角形和平行四边形的解题思路。关键在于根据特殊四边形的性质（如矩形的对角线相等且互相平分、菱形的四条边相等等），结合二次函数的表达式，建立方程或方程组，并求解验证。

4、角度的存在性问题在二次函数图象中，给定某些点或线段，要求找出满足特定角度条件的点。这通常涉及到角度的计算和三角函数的应用，通过设定角度关系，解方程求得满足条件的点。例如，要求找出使得某条线段与x轴或y轴成45度角的点。

5、二次函数菱形存在性的判别公式是：b - 4ac ≥ 0 其中，二次函数的标准形式为：f（x） = ax + bx + c 根据这个公式，如果二次函数的系数a不等于0，且判别式b - 4ac大于或等于0，则二次函数存在菱形。

6、今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。 总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。 初中数学二次函数教学反思总结篇二 “课内比教学”是 教育 本质的回归，是提高教师专业素质、促进教师专业成长的重要途径。

高中数学详解:4.二次函数与幂函数

解析：同样，将函数化为顶点式$f（x）=（x-1）^{2}-4$，然后结合图像可知，在区间$[-2，0]$上，函数在$x=-2$处取得最大值5，在$x=0$处取得最小值-3。考点二：一元二次方程根的分布 常用解法：研究一元二次方程根的分布，需要从四个方面考虑：对应二次函数图象开口方向。

性质：对数函数的一般形式为$y=log_a{x}$（$a0$，$aneq1$）。当$a1$时，函数为增函数，图像逐渐上升；当$0a1$时，函数为减函数，图像逐渐下降。图像恒过点$（1，0）$，且在$（0，+infty）$上为增函数（当底数大于1时）或为减函数（当底数在0和1之间时）。

高中数学知识点复习：幂函数与二次函数幂函数定义：幂函数的一般形式为 $y = x^{a}$，其中 $a$ 是实数。幂函数描述了自变量 $x$ 的 $a$ 次幂与因变量 $y$ 之间的关系。性质：图像特征：幂函数的图像取决于指数 $a$ 的值。

高中的基本函数并非八种，而是五种，具体包括： 幂函数幂函数是形如y=x^a（a为实数）的函数。当a取不同的值时，幂函数的图像和性质会有所不同。例如，当a=1时，幂函数退化为y=x，即正比例函数；当a=2时，幂函数为y=x^2，即二次函数（开口向上的抛物线）。

当a=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0，1）。它的图像不是直线。（00没有意义）二次函数 形如y=ax+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。

二次函数图像的性质

1、二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0） 的图像是一条抛物线。它的性质有：顶点坐标（b/2a， 4acb^2/4a）；对称轴是直线x=-b/2a；当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，v随着x的增大而减小。

2、二次函数的一般形式为$y=ax^{2}+bx+c$（$aneq0$），其图像和性质如下：图像二次函数的图像是一条抛物线。性质开口方向和大小开口方向：由系数$a$的符号决定。当$agt0$时，抛物线开口向上；当$alt0$时，抛物线开口向下。开口大小：由系数$a$的绝对值大小决定。

3、二次函数性质如下：图像是抛物线，顶点坐标，对称轴；讨论当a0时，有最小值，及单调区间及单调性；讨论a0时，有最大值，及单调区间及单调性。二次函数是由一元二次方程y=ax+bx+c所定义的函数，其性质包括开口方向、对称轴、顶点以及零点等，下面将从不同角度对二次函数的性质进行详细描述。

二次函数y=(x-h)2+k的图像和性质

图像特征形状：图像为抛物线，与标准二次函数 y = ax2 的形状相同（由系数 a 决定开口宽窄），但位置不同。顶点：抛物线的顶点坐标为 （h， k），是图像的最高点（当 a 0）或最低点（当 a 0）。对称轴：直线 x = h 是抛物线的对称轴，图像关于此直线对称。

二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质介绍如下：二次函数y=a（x-h）+k（a≠0）的图象是一条抛物线，它的开口方向由a决定。 当a0时，开口向上；当a0时，开口向下。 对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k） 当a0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。

y=a（x-h）2+k的性质：a0，开口向上；a0，开口向下。a0，有最小值k，a0，有最大值k。a0， x=h ，单调递增， xh，单调递减。a0， x=h ，单调递减， xh， 单调递增。

二次函数的性质：特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax2+bx+c=0（a≠0）此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

抛物线的顶点是它的一个关键点，表示函数值的极端情况。顶点式y=a（x-h）^2+k中的（h，k）即为抛物线的顶点坐标。这里的h和k分别代表顶点在x轴和y轴上的坐标值。二次函数y=ax^2，不论其开口方向，即a的正负值，其顶点总是位于坐标原点（0，0）。