2025年函数单调性例题及解析（2025年函数单调性简单例题）

怎么证明函数的单调性,最好举几个例题

若导数大于零，则单调递增，若导数小于零，则单调递减。导数等于零为函数驻点，不一定为极值点，需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零，若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。导数证明单调性的例子：求证y=x，是一个增函数。

定义法证明函数单调性的核心是通过比较函数值差$f（x_2）-f（x_1）$的符号来判断函数在区间内的增减性。具体步骤如下： 取值定大小设函数$f（x）$的定义域为$D$，任取$x_1， x_2 in D$，且满足$x_1 x_2$。

首先，提到函数的单调性时一定要说明单调区间。判断函数的单调性一般有两种方法：定义法；导数法（高二或高三学，暂时不讲）；定义法见图~补充：若已知条件中有定义域为x0且f（1）0，这时应考虑假设x2/x1=x3，此时x31，可利用条件f（1）0。

关于高一数学函数单调性的新颖题型与解析

1、答案：函数$f（x）$在$（ - infty，1）$和$（3， + infty）$上单调递增，在$（1，3）$上单调递减。总结 通过本题目的复习与解析，我们进一步巩固了导数与函数单调性的相关知识。在实际应用中，我们需要熟练掌握求导数的技巧，准确找出临界点，并正确判断各区间内导数的符号，从而确定函数的单调性。

2、求f（x）=x+1/x 的值域是利用函数的单调性去做。如果学校讲过对勾函数就更简单了，画图像可解。不然只能你自己证明了。当x0时，f（x）=x+1/x 的单调递增区间是【1，+无穷），减区间是（0，1】，因此f（x）在x=1处取得最小值f（x）=2 因为f（x）是奇函数，图像关于原点对称。

3、F（x）是奇函数，且在大于0时是增函数，由F（x）=-F（-X），（也可以画图去理解，奇函数关于原点对称）很容易知道F（x）在小于0的情况下也是增函数，F（x）是增的，显然f（x）=1/F（x）是减函数。

4、我们首先应该看到，在x属于（-1，1）时，u（x）值域为（1，2]。而在这一区间上，f（u）是单调的，单调减函数。这是外函数的单调性。内函数u（x）在（-1，0]上递增，在（0，1）上递减。由复合函数单调性法则，g（x）=f（u）在x属于（-1，0]上递减。

5、第二题的解题思路是先假设大小，在相减，在通分等比较大小。其他同类型的题目也可以用这样的方法。第一题和前面几位答案一致。希望对你有帮助。

6、奇偶性：给定一个解析式，求奇偶性。先把f（-x）带入解析式中，化简、变形，看是等于f（x）还是等于f（x）若有 f（x）=f（-x），则是偶函数，反之，有 -f（x）=f（-x）则是奇函数。单调性：用定义法：（1）取值。任取x1，x2属于定义域的范围，且x1x2（2）两个函数值作差变形。

怎么判断函数的单调性

增函数+增函数=增函数 减函数+减函数=减函数 增函数-减函数=增函数 减函数-增函数=减函数 增函数-增函数=不能确定 减函数-减函数=不能确定 设函数f（x）的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1， x2，当x1x2时都有f（x1）f（x2），那么就说f（x）在此区间上是增函数。

第一象限：斜率为正，由x轴到y轴--斜率越来越大（0~∞）。第二象限：斜率为负，由y轴到x轴--斜率越来越大（-∞~0）。第三象限：斜率为正，由x轴到y轴--斜率越来越大（0~∞）。第四象限：斜率为负，由y轴到x轴--斜率越来越大（-∞~0）。

如何用导数判断单调性如下：首先，计算函数在给定区间内的导数。导数表示函数在某一点上的变化率。如果导数在整个区间内都大于零（即导数为正），则函数在该区间上是递增的（单调递增）。这意味着函数的取值随着自变量的增加而增加。