2025年反比例函数的十大结论（2025年反比例函数的几个特殊结论）

反比例函数的解法

1、一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=ky=kx-。

2、示例：已知反比例函数 $y = -frac{3}{x}$ 上有两点 $A（-3，1）$ 和 $B（-1，3）$，求三角形 $OAB$ 的面积。

3、没什么具体的解法，主要就是待定系数法 还有通过图形判断的方法，说一个比较典型的，如图：从曲线上任取一点向x轴，y轴做垂线，所形成的矩形面积等于x，y的绝对值的乘积，因为xy=k，所以矩形的面积就等于k的绝对值。只要再通过图形所在象限确定k的正负就可以了。

反比例函数y=m/x(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图像交与A(1,2),B...

因为A是y=m/x上的点，所以m=-1。即反比例函数的解析式为y=-12/x。因为B（6，n）在y=-12x上，所以B（6，-2）。因为AB都在y=kx+b上，由待定系数法得：k=-2/3，b=。所以一次函数的解析式为y=-2/3x+。

因为A（n，6）在y=2x+4上，所以n=1，即.A（1，6）。因为A在y=m/x上，所以m=6，即y=6/x。2，当y=2x+4与y=6/x相交时，有2x+4=6/x，即x+2x-3=0.解得x=1或x=-。所以B（-3，-2）。3，当E（1，0）时△ACE是直角三角形，当E（13，0）时△ACE是直角三角形。

因为点A在反比例函数y=m/x的图像上，故-6=m/2，解得m=-12，所以反比例函数为y=-12/x。又点A在一次函数y=kx+b的图像上，所以-6=2k+b，解得b=-6-2k，所以一次函数为y=kx-（6+2k）。解方程组 y=-12/x， ① y=kx-（6+2k）。

因为AB长度固定，所以只需要找与AB距离最大的点（有没有在AB之间这个条件。

函数综合|反比例函数,一题三解,简单有效!

解析：利用割补法，我们可以将复杂的图形转化为简单的图形进行计算，这种方法通俗易懂，易于掌握。方法二：反比例函数的几何意义 步骤：同样设点D的坐标为$（x， frac{k}{x}）$，则点B的坐标为$（0， frac{k}{x}）$，点E的坐标为$（x， 0）$。

反比例函数一个结论的四种证明方法 题目结论：如图，过反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k 0$）图象上任意一点$P$作$x$轴、$y$轴的垂线，垂足分别为$M$、$N$，则$bigtriangleup PMN$的面积为$frac{k}{2}$。证明方法一：代数法 设点$P$的坐标为$（x， frac{k}{x}）$。

反比例函数综合题复习要点反比例函数表达式反比例函数的一般表达式为：$y = frac{k}{x}$其中 $k$ 是常数，且 $k neq 0$。当 $k 0$ 时，反比例函数的图像位于第三象限；当 $k 0$ 时，反比例函数的图像位于第四象限。

在反比例函数中,k0时,Y随X的增大而减小,k0时,Y随X的增大而增大。那么...

K0时图像在二四象限，Y随X的增大而增大。k0，y随x增大而减小，所以Y3Y2。

反比例函数具有以下特性：当K0时，双曲线的两个分支分别位于第三象限内；当K0时，y随x的增大而减小；当K0时，y随x的增大而增大。反比例函数的图像具有明显的特性。

单调性：当k0时，图象分别位于第三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k0时，函数在x0上同为减函数；k0时，函数在x0上同为增函数。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola），反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。 当k0时，两支曲线分别位于第三象限内；当k0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小。

三象限，从左往右，y随x增大而减小；当k0时，图象分别位于第四象限，从左往右，y随x增大而增大。总的来说，函数是初中代数学习中的重要内容，而正比例函数和反比例函数则是初中阶段学习函数的基础。了解它们的区别有助于我们更好地掌握函数的概念，为解决相关问题提供有力的支持。

当k0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.k0时，函数在x0上为减函数、在x0上同为减函数；k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。