2025年求定义域的简单例题（2025年求定义域的解题步骤）

高一数学求定义域的方法

高一数学求定义域的方法介绍如下：目前，高中阶段就这四种类型，或者这四种类型函数的组合，需要求定义域，其他的函数定义域为R。类型1：自变量取倒数的分式方程，如f（x）=1/x。定义域为x不为0。

定义域： 定义：定义域是函数中所有可能的自变量x的集合。 求解方法： 观察法：直接观察函数表达式，找出使函数有意义的x的取值范围。 不等式法：通过解不等式来确定x的取值范围。值域： 定义：值域是函数中所有可能的因变量y的集合。

求定义域和值域的关键在于理解函数的表达式，并识别出哪些值会使函数有意义。例如，在根号函数中，被开方数必须大于等于0；在分式函数中，分母不能为0。对于y=1/x，我们需要确保分母不为0，因此x不能为0，这是定义域的限制条件。当确定了定义域后，我们就可以进一步分析值域。

定义域就是表达式有意义的x的值，一般会遇到分母不为零，根号下非负，以及对数的真数大于0，底数大于零且不等于1，等等等等。

在高一数学中，函数的定义域是指函数中的自变量x可以取的所有数值范围。我们通常需要求解x的取值范围，确保函数能够正常定义。以常见的函数为例，比如y=1/x，我们需要找到x的值，使得函数有意义。在这个例子中，x不能为0，因为分母不能为0。

高中数学:函数定义域知识点总结‖干货

根式函数：根式函数的定义域需要保证被开方数非负。设根式函数为f（x） = √P（x），其中P（x）为非负多项式，则定义域为{x | P（x） ≥ 0}。对数函数：对数函数的定义域需要保证对数内的部分大于零。设对数函数为f（x） = logP（x），其中a为底数，P（x）为真数，则定义域为{x | P（x） 0}。

定义域 定义域是函数自变量的取值范围。简单来说，就是函数中x可以取的所有值的集合。确定定义域的方法：对于整式函数（如一次函数、二次函数等），其定义域通常是全体实数集R，因为整式对所有的实数都有定义。对于分式函数，其定义域是使分母不为零的所有x的集合。

周期性定义：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f（x+T）=f（x），则称函数为周期函数，T为函数的周期。性质：周期函数的图像具有周期性重复的特点。如果T是函数的一个周期，那么对于任意的正整数k，kT也是函数的周期。

高中数学函数性质总结如下：函数的单调性 函数的单调性是指函数在其定义域内，某区间上的函数值随着自变量的增大（或减小）而增大（或减小）的性质。

高中数学函数知识点归纳如下： 函数的基本概念 自变量与因变量：自变量是函数关系中的独立变量，因变量是依赖于自变量的变量。 定义域与值域：定义域是函数自变量的取值范围，值域是函数因变量的取值范围。 函数的类型 一次函数：形如y=kx+b的函数，表示直线关系。

定义域怎么求例题解析

例题：求解函数f（x） = |x - 2|的定义域。解题步骤： 首先，我们需要知道绝对值函数的图像特征。绝对值函数的图像是一条以原点为对称轴的V字形线段，当x大于等于0时，函数值等于x，当x小于0时，函数值等于-x。

例题1：求f（x）=1/根号x的定义域。根据上面给出的公式，我们知道，首先x大于等于0，又因为根号x在分母上，所以根号x不等于零，两者取交集，求得函数的定义域为x0。抽象函数求定义域 例题2： 已知f（x）的定义域为x3求f（x+1）的定义域 注意：定义域为自变量的取值范围。

如下：假设f（x）定义域为[1，3]，求f（x+2）的定义域。则有：1≤x+2≤3，∴-1≤x≤1。∴f（x+2）的定义域为[-1，1]。牢记一点，f（kx+b）的定义域指的是x的取值范围，而相同形式的函数，如f（x）和f（kx+b）；则x和kx+b的取值范围是一致的，不要把前后定义域搞混就行了。

求自然定义域例题：求y=1/（1-x^2）的定义域。解：1-x^2≠0，所以x^2≠1，即定义域的要求为：x≠±1。自然定义域是函数概念中重要的一部分，它指的是函数能够有意义地作用的自变量的取值范围。在求解函数定义域时，我们需要找出使得函数有意义的自变量的取值范围。

定义域只是自变量的取值集合。注意2：在同一函数作用下，括号内整体的取值范围相同。

求定义域和值域的关键在于理解函数的表达式，并识别出哪些值会使函数有意义。例如，在根号函数中，被开方数必须大于等于0；在分式函数中，分母不能为0。对于y=1/x，我们需要确保分母不为0，因此x不能为0，这是定义域的限制条件。当确定了定义域后，我们就可以进一步分析值域。

自然定义域怎么求例题

1、求自然定义域例题：求y=1/（1-x^2）的定义域。解：1-x^2≠0，所以x^2≠1，即定义域的要求为：x≠±1。自然定义域是函数概念中重要的一部分，它指的是函数能够有意义地作用的自变量的取值范围。在求解函数定义域时，我们需要找出使得函数有意义的自变量的取值范围。

2、函数自然定义域如下：对于函数 $y = sin$： 要使 $sqrt{x}$ 有意义，则 $x$ 必须满足 $x geq 0$。 因此，函数 $y = sin$ 的定义域为 ${ x | x geq 0， x in mathbb{R} }$。

3、根据题意设y=arcsin（x-3）。可计算：-1≦x-3≦1。所以：2≦x≦4。其自然定义域为2≦x≦4。

绝对值的定义域怎么求例题

1、例题：求解函数f（x） = |x - 2|的定义域。解题步骤： 首先，我们需要知道绝对值函数的图像特征。绝对值函数的图像是一条以原点为对称轴的V字形线段，当x大于等于0时，函数值等于x，当x小于0时，函数值等于-x。

2、例如：y=√（4-︳x-3 ︱ ）的定义域：[-1，7]。解：有根号考虑被开方数，偶次根式的被开方数要大于或等于0。4-︳x-3 ︱ ≥0。∴︳x-3 ︱≤4。∴-4≤x-3 ≤4。∴-1≤x≤7。故所求为：[-1，7]。

3、绝对值1/2-1=-1/2+1。绝对值1/3-1/2=-1/3+1/2。绝对值1/4-1/3=-1/4+1/3 。绝对值1/2011-1/2010=-1/2011+1/2010。所以其和S=-1/2+1-1/3+1/2-1/4+1/3-…-1/2011+1/2010。=1-1/2011=2010/2011。

4、根号下的数是非负数。绝对值有两种情况，一种是正数，一种是负数。正数由绝对值变为自己符号不变，负数的绝对值变自己需要变符号。

5、x的绝对值是0。当X0的时候，X的绝对值等于0。当X=0时候X的绝对值等于0。当X的绝对值小于0的时候，X的绝对值等于负X。在学习有理数的过程中，以及比较有理数大小的过程中，我们知道一个正数的绝对值等于它，本身0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数。

6、y＝1/ln（|x－5|）首先分母不能为0，所以，ln（|x－5|）≠0，即|x－5|≠1，然后对数函数的定义域真数要大于0，|x－5|0，即|x－5|≠0 综上，x≠4，且x≠5，且x≠6，即（负无穷，正无穷）去掉这3点，就是答案了。