2025年反比例函数图像与性质的综合运用知识梳理（2025年反比例函
反比例函数图像与性质知识点
与坐标轴的关系：反比例函数的图象不会与x轴或y轴相交。 面积性质：取图象上任意两点作平行线围成的矩形面积等于|k|。 对称性：具有轴对称和中心对称性质，对称轴为y=x和y=x，对称中心为原点。第二篇： 图象形态：反比例函数y=k/x的图象称为双曲线。 增减性与一次函数的对比：反比例函数的增减性与一次函数相反。
反比例函数与一次函数相交时，存在线段相等的关系，坐标点关于原点对称。反比例函数与一次函数有交点时，可以联立求出交点坐标。反比例函数常考题型 判断函数图像 看系数：若一次函数的一次项系数与反比例函数的反比例系数正负相同，直线与双曲的两支都有交点。
这类题目通常考察反比例函数的基本概念和性质。例如，给出 $k$ 的值，要求判断函数的图像所在象限或增减性等。综合应用题 这类题目通常涉及反比例函数与其他知识点的结合，如一次函数、二次函数、几何图形等。
反比例函数的表达式为y=1/x。其图像表现为两条双曲线，这两条曲线关于原点对称。反比例函数是一种奇函数，具有奇函数的性质。这两条双曲线关于原点对称，表明函数图像具备中心对称性。反比例函数在全体实数范围内（除了0）表现为单调递减。
初三反比例函数小结
1、也设计了相应的配套练习：根据K值确定反比例函数所在象限及其一支（X0）的增减性，根据函数关系式和给定自变量（函数值）求函数值（自变量的值）；由图像性质和K值的关系确定m的取值范围；用待定系数法求反比例函数解析式；根据函数增减性及所给函数图像上点的横坐标判断个点函数值的大小，难度较大，学生不易掌握。
2、根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.变形：如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.连AO、BO，求S△AOB 为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。
3、掌握反比例函数的图象与性质。 过程与方法： 逐步提高从函数图象中获取信息的能力，和数形结合的能力。 情感、态度与价值观： 培养学生积极参与，乐于探究，善于交流的意识和习惯。 教学重难点 教学重点：学习反比例函数图象的画法，概括反比例函数图象的共同特征。
4、y=frac{x}{3} y = 3x^{-1} y=frac{1}{x + 1} 提高练习：已知反比例函数$y=frac{k}{x}$的图象经过点$（ - 2，3）$，求$k$的值，并判断这个函数的图象所在的象限。巡视指导：在学生练习过程中，巡视课堂，观察学生的解题情况，及时发现学生存在的问题并给予指导。
反比例的公式以及运用
反比例函数编辑如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例。形如y=k/x（k∈R且k≠0）的函数就叫做反比例函数。
这可以用公式 k = y/x（其中k为常数，x不等于0，y不等于0）来表示。换句话说，如果一样事物的增加导致另一样事物的减少，而减少导致增加，这两个事物之间就存在反比例关系。举例说明： 在百米赛跑中，路程固定为100米，速度和时间成反比例关系，即路程一定，速度越快，所需时间越短。
反比例则是指两个数的乘积等于另一对数的乘积。也就是说，如果知道其中三个数，就可以求出第四个数。
与正比例相反，当两种相关联的量的乘积保持一定时，我们称它们成反比例。用数学语言表达，如果 \（ x \） 和 \（ y \） 代表这两种量，\（ k \） 是一个常数，那么反比例关系可以用以下公式表示：\[ xy = k \]在这个关系中，当一种量增加时，另一种量会相应地减少，以保持乘积不变。
由此可得K=-2，反比例函数解析式为y=-2/x，正比例函数解析式为y=-2x。第二问：假设点P的横坐标为x，则在三角形ADP中，AD上的高为|-1-x|或|x+1|，AD=2。根据三角形面积公式，列出方程求解x，得到x=-5或x=3。将这些x值分别代入反比例函数方程，可以得到P点的坐标。