2025年高中八种复合函数图像（2025年高中数学复合函数举例）

高中数学:常用特殊函数图像整理,考试可以直接用

高中数学中常用特殊函数图像整理如下：正弦函数和余弦函数图像：正弦函数图像：呈现为波浪形，具有周期性和对称性，波峰和波谷交替出现，对称轴为y轴和直线x=π/2+kπ。余弦函数图像：与正弦函数图像相似，但相位不同，波峰出现在y轴上，对称轴为直线x=kπ。

正弦函数和余弦函数图像 正弦和余弦函数的周期性和对称性是基础，了解它们的图像有助于理解周期性现象和波动规律。记住它们的波峰、波谷和对称轴，对于解决周期性问题至关重要。 指数函数与对数函数图像 指数函数的图像通常是向上或向下凹的，对数函数则呈现相反的形状。

图5：对数函数$y=log_2 x$（红色）与$y=log_{frac{1}{2}} x$（蓝色）的图像对比 幂函数图像特征：形态多样，依赖指数$n$表达式：$y = x^n$（$n$为常数）关键性质：奇偶性：当$n$为偶数时，函数为偶函数，图像关于$y$轴对称（如$y=x^2$）。

特殊函数图像示例 图1：一次函数、二次函数、反比例函数图像对比 图2：正弦函数、余弦函数、正切函数图像对比 图3：指数函数（$ a1 $）、对数函数（$ a1 $）、幂函数（$ n=2 $）图像对比 学习建议分类记忆：将函数按类型（如线性、三角、指数）分组，对比图像特征。

以下是对这62种特殊组合函数图像的详细解析：基本初等函数图像 一次函数：图像为一条直线，斜率为一次项系数，截距为常数项。二次函数：图像为抛物线，开口方向由二次项系数决定，顶点坐标可通过公式求得。指数函数：图像为指数曲线，底数大于1时图像上升，底数在0和1之间时图像下降。

狄利克雷函数：处处不连续，但在有理数点取值为1，无理数点取值为0。魏尔斯特拉斯函数：处处连续但处处不可导的函数，图像复杂且难以描绘。高斯函数：用于概率论和统计学中的正态分布函数，图像为钟形曲线。总结：掌握这些特殊函数图像对于提高高中数学成绩具有重要意义。

函数图像——各种函数图像

1、以下是各种函数图像的简要描述：自然对数函数图像 图像定义域为，值域为。 当x趋近于0时，y趋近于∞；当x趋近于+∞时，y趋近于+∞。 图像在上是增函数，且增长速度逐渐放缓。指数函数整式图像 图像定义域为，值域为。 当x趋近于∞时，y趋近于0；当x趋近于+∞时，y趋近于+∞。

2、直观理解：图像是函数的直观表示，通过观察图像，可以迅速把握函数的性质。数形结合：图像与函数表达式相结合，可以更加深入地理解数学概念。常见函数图像类型：线性函数：图像为一条直线，斜率表示变化率。二次函数：图像为抛物线，开口方向、顶点位置等反映函数性质。

3、函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的一个重要性质，其应用也是多方面的。

4、sinx和cosx的函数图像如下图所示：一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。

5、常数函数：常数函数的图像是一条水平直线，表示了在定义域上的值都相等的函数，例如f（x）=c。线性函数：线性函数的图像是一条直线，具有斜率和截距两个参数，例如f（x）=mx+b。二次函数：二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线，其形状由二次系数a决定，例如f（x）=ax^2+bx+c。

复合函数是什么?

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f（u），u=φ（v），v=ψ（x），则函数y=f{φ[ψ（x）]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f（u），u=φ（v），v=ψ（x），则函数y=f{φ[ψ（x）]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。

复合函数是指一个函数作为另一个函数的变量，可以用链式法则来求导。链式法则是微积分中求导的重要规则之一。

高中数学,62个特殊函数图像,压轴题必备提分资料!

三角函数图像 正弦函数：图像为正弦波，周期为2π，振幅为1，相位由初相决定。余弦函数：图像与正弦函数类似，但相位相差π/2。正切函数：图像为无穷多个间断点组成的曲线，每个周期内有一个垂直渐近线。余切函数：与正切函数类似，但相位相差π/2。

周期性：重点练习三角函数（如sinx、cosx）的周期计算，及周期变换对函数图像的影响。奇偶性：判断函数奇偶性需验证f（-x）=f（x）（偶函数）或f（-x）=-f（x）（奇函数），注意定义域需关于原点对称。单调性：结合导数或定义法分析函数增减性，例如一次函数斜率正负决定单调性，二次函数需分区间讨论。

圆锥曲线压轴题突破策略核心公式与性质 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及离心率公式需烂熟于心，例如椭圆离心率 （ e = frac{c}{a} ），双曲线渐近线方程 （ y = pm frac{b}{a}x ）。掌握焦点弦公式（如椭圆中通径长 （ frac{2b^2}{a} ）和参数方程应用，可简化计算。

利用资料，系统归纳考点最新版《考点题型全归纳》按章节分类整理了高频考点与典型题解法，例如：三角函数：归纳“两角和差公式”“正弦定理”的10种变形应用；概率统计：总结超几何分布、二项分布的题型识别标志；解析几何：梳理直线与圆、圆锥曲线的位置关系判定步骤。

高中数学:66个常考特殊函数图像整理,夯实基础不丢分!

1、特殊函数图像示例 图1：一次函数、二次函数、反比例函数图像对比 图2：正弦函数、余弦函数、正切函数图像对比 图3：指数函数（$ a1 $）、对数函数（$ a1 $）、幂函数（$ n=2 $）图像对比 学习建议分类记忆：将函数按类型（如线性、三角、指数）分组，对比图像特征。

2、图6：幂函数$y=x^2$（红色）、$y=x^3$（蓝色）与$y=sqrt{x}$（绿色）的图像对比 三角函数（正弦、余弦、正切） 正弦函数 $y = sin x 图像特征：周期为$2pi$的波浪形曲线，振幅为$1$。

3、高考常考特殊函数图像 由于篇幅限制，无法一一列举66个函数图像，但以下是一些高考中常考的特殊函数图像的简要描述及部分图像展示：对数型函数：如$y=log_{frac{1}{2}}（x^2-2x+3）$，图像为对数曲线与二次函数图像的复合。

4、分段函数图像为由多个部分组成的不同函数图像拼接而成。识别分段函数的连接点、分界线，是理解分段函数图像的关键。掌握分段函数图像的特性，有助于解决涉及分段函数的问题。其他特殊函数图像 包括但不限于幂函数、根函数、复合函数等图像，它们各有特点，理解其图像特征是解决相应问题的基础。