2025年softmax交叉熵损失函数（2025年交叉熵损失函数的意义和作

推导有关交叉熵的导数

推导有关交叉熵的导数 在机器学习和深度学习中，交叉熵损失函数是分类问题中常用的损失函数。为了深入理解其优化过程，我们需要推导交叉熵关于模型输出（或经过softmax/sigmoid处理后的概率）的导数。

由上述公式可以看出，梯度在计算时不仅取决于（a-y）的大小，也依赖于sigmoid函数的导数σ（z）。而sigmoid函数的导数σ（z）在z值较大或较小时会趋近于0，这会导致梯度消失问题，即当预测值a与真实值y相差较大或较小时，梯度会非常小，使得模型参数更新缓慢。

极大似然估计：为了找到使联合概率最大的$p$值，我们对联合概率取对数并求导，最终可以得到$p$的估计值。这个过程等价于最小化交叉熵损失函数。基于信息熵的原理分析 信息熵是信息论中的一个基本概念，用于衡量一个随机变量的不确定性。交叉熵损失与信息熵有着密切的联系。

CrossEntropy=LogSoftMax+NLL_Loss

1、主要区别： 整合程度：CrossEntropyLoss整合了softmax和NLLLoss的步骤，使用更为方便；而NLLLoss则需要用户确保输入已经是概率分布。 计算效率：由于CrossEntropyLoss内部已经实现了softmax函数，因此在某些情况下可能比单独使用softmax和NLLLoss的组合更高效。 适用场景：CrossEntropyLoss适用于原始输出为logits的情况；而NLLLoss适用于输出已经为概率分布的情况。

2、softmax与cross-entropy之间的关系主要体现在它们经常被结合使用在分类任务中。虽然直接计算cross-entropy可能会更快，且数值稳定性更好，但softmax和cross-entropy通常被整合在一起使用，例如在PyTorch中的torch.nn.CrossEntropyLoss函数，它将logsoftmax和NLLLoss整合在一起。

3、CrossEntropyLoss接受原始得分作为输入，并在内部进行softmax和log计算。NLLLoss接受对数概率作为输入，这些对数概率通常是softmax或log-softmax层的输出。

4、定义： CrossEntropyLoss是Pytorch中用于分类任务的一个损失函数，它结合了nn.LogSoftmax和nn.NLLLoss两个函数的功能。 工作原理： Softmax转换：首先，CrossEntropyLoss会对模型的原始输出进行softmax转换，将输出转换为概率分布，使得每个类别的输出值在0到1之间，且所有类别的输出值之和为1。

交叉熵损失函数和Softmax

1、交叉熵损失函数和Softmax是深度学习中常用的两个概念，尤其在分类任务中。以下是对这两个概念的详细解释：交叉熵损失函数：交叉熵损失函数用于衡量两个概率分布之间的差异。在分类问题中，它通常用于比较模型预测的概率分布与真实的标签分布。

2、这个损失函数可以通过最大似然估计推导得到，与交叉熵的定义一致。Softmax Softmax函数是多分类任务中常用的激活函数，用于将模型的输出转换为概率分布。对于输入向量 $a$，Softmax函数的公式为 $y_{i} = frac{e^{a_i}}{sum_{k=1}^{C}e^{a_k}}$，其中 $C$ 是类别数。

3、softmax losssoftmax loss是结合了softmax函数和交叉熵损失的损失函数。其公式为：其中，$p_{i，Y（i）}$ 是通过softmax函数将神经网络的输出转换为概率值后得到的第 $i$ 个样本在其所属类别上的预测概率。总结softmax 是激活函数，用于将神经网络的输出转换为概率分布。

4、CrossEntropy=LogSoftMax+NLL_Loss的解释在神经网络分类任务中，通常会使用softmax函数将神经网络的输出转换为概率分布，并使用交叉熵损失作为损失函数来优化模型。然而，由于softmax函数在计算时可能出现上溢或下溢的情况，因此通常会使用log softmax函数来替代softmax函数，并结合NLL Loss来计算交叉熵损失。

深度学习:softmax回归

1、全连接层：softmax回归的输出层是一个全连接层，每个输出节点都与所有的输入节点相连接。这种结构使得softmax回归能够学习到输入特征与输出类别之间的复杂关系。softmax函数：softmax函数是softmax回归的核心，它接受一个向量作为输入，并将其映射为一个概率分布。

2、softmax层：softmax回归是一个单层的神经网络，其输出层是全连接层，并且是softmax函数的输出。softmax函数用于将未规范化的输出转化为概率分布。softmax 回归是一个单层网络 全连接层的参数开销 对于具有d个输入和q个输出的全连接层，需要O（dq）的参数开销。

3、《动手学深度学习》学习记录7——softmax回归的简洁实现的核心要点如下：使用深度学习框架的高级API：通过深度学习框架的高级API，可以更加便捷地实现softmax回归模型。数据集与批量大小：本节继续使用FashionMNIST数据集。批量大小保持为256。模型参数初始化：添加了一个具有10个输出的全连接层。

4、《动手学深度学习》学习笔记3-3 softmax回归从零开始的实现 数据预处理 在进行softmax回归之前，我们需要对数据进行预处理。这通常包括数据的读取、清洗、转换格式以及归一化等操作。在本例中，我们使用了Fashion-MNIST数据集，该数据集包含了10个类别的70，000个灰度图像。