2025年幂函数图像总结（2025年指对幂函数图像总结）

幂函数图像举例:y=x平方,三次方,二分之一次方,三分之一次方

y=x负二分之一次方的图形如下图所示：一般地，y=x^α（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0 、y=x^y=x^y=x^-1（注：y=x^-1=1/x、y=x^0时x≠0）等都是幂函数。

y=x^（2/3）图像如下：一般地，y=x^α（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0 、y=x^y=x^y=x^-1（注：y=x^-1=1/x、y=x^0时x≠0）等都是幂函数。

x的三分之一次方图像是（如图）先看第一象限，即x0时，当a1时，函数越增越快；当0a1时，函数越增越慢；当a0时，函数单调递减；然后当x0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根（cube root）。

具体回答如下：函数f的图形（或图象）指的是所有有序对（x，f（x）组成的集合。具体而言，如果x为实数，则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。如果函数自变量x为两个实数组成的有序对（x1，x2），则图形就是所有三重序（x1，x2，f（x1，x2）组成的集合，呈现为曲面。

【考研数学】八个常用幂函数的图像

y=x2，这是一条抛物线，其顶点位于原点（0，0），图像在x轴上方，随着x的增加，y值以更快的速度增加。y=x3，这是一条三次曲线，其图像从第三象限穿过原点，进入第一象限，整体呈S形。图像在正负无穷大时均朝正无穷大方向增加。

基本初等函数 常数函数 图像：一条水平线，y值恒定。示例图像：（图中包含幂函数，但此处主要关注常数函数部分）幂函数 图像：根据指数的不同，幂函数的图像会有所变化。例如，y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线；y=x^3的图像是一个通过原点的曲线，且在x0和x0时分别上升和下降。

例如，对于幂函数$x^n$，其图像在$n$为正整数时是一个上凸的曲线，而在$n$为负整数时是一个下凸的曲线。通过观察图像的变化趋势，可以加深对求导公式的理解。图片展示 总结 熟记基本求导公式是考研数学中不可或缺的一部分。通过分组记忆、发音相似性和图形辅助记忆等方法，可以更有效地掌握这些公式。

常用比较：$xrightarrow+infty$ 时，对数函数远小于幂函数远小于指数函数（前提变化趋势相同）。nrightarrow infty$ 时，对数函数远小于幂函数远小于指数函数远小于阶乘远小于n的n次方（前提变化趋势相同）。

考研需要的数学公式包括但不限于以下内容：函数与极限公式 常见函数公式：幂函数$f（x）=x^n$，指数函数$f（x）=a^x$，对数函数$f（x）=log_a（x）$，三角函数$f（x）=sin（x）， cos（x）， tan（x）$。

幂函数的图像怎么画?

1、当α0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1，1）（0，0）。b、函数的图像在区间[0，+∞）上是增函数。c、在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

2、幂函数y=x的－4次方的图像如下图：相关介绍 数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西的布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的。

3、一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=xy=xy=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

4、y等于x的1/3次幂的图像如下。因为函数f（x）=y=x^（1/3），而f（-x）=（-x）^（1/3）=-x^（1/3）=-f（x），f（x）=y=x^（1/3）所以是一个奇函数。又f（0）=0，即f（x）=y=x^（1/3）的图像经过原点（0，0），且关于原点对称。

5、y=x^（2/3）图像如下：一般地，y=x^α（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0 、y=x^y=x^y=x^-1（注：y=x^-1=1/x、y=x^0时x≠0）等都是幂函数。

6、一次函数 y=x，只需要画出两个点，即可连接成一条直线。二次函数 y=x，可用标准的五点作图法完成。其他幂函数 y=x^a，用描点作图法需要多描一些点才能准确表现函数图像的变化细节。根据 a 的奇偶性确定函数图像所在的象限。以下图像是在 Maple 中应用绘图命令 plot 绘出的。

幂函数图像及性质

首先，y＝a^x是指数函数，我们一般讨论a0，且a≠1的情况。当指数α是负整数时，设α=-k，则，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点：一是有可能作为分母而不能是0。

∵1^a=1 ∴幂函数图像必过定点（1，1）a0时 0^a=0，图像过定点（0，0）a为奇数时，Y为奇函数，关于原点对称；a为偶数时，Y为偶函数，关于Y轴对称。

基本初等函数图像及其性质 幂函数 图像 幂函数形如 $y = x^a$（a为常数）。几个常见的幂函数图像如下：注：画幂函数图像时，先画第一象限的部分，再根据函数奇偶性完成整个图像。性质 幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限，且不经过第四象限；若与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点。

y=x^（2/3）图像如下：一般地，y=x^α（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0 、y=x^y=x^y=x^-1（注：y=x^-1=1/x、y=x^0时x≠0）等都是幂函数。

当α取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

幂函数图像有什么规律

1、幂函数图像规律口诀：指数为正抛物升，指数为负双曲降。指数大于1竖直长，小于1平铺广。奇次幂函数图过原，偶次幂函数图像偏。定域定性定单调，复合函数内外照。幂函数图像规律口诀的一些要点，掌握这些口诀可以帮助更好地理解幂函数的图像特点。

2、当n0时，幂函数是递增的。当x逐渐增大时，对应的y值也会增大。这种情况下的幂函数图像呈现出从左下方朝右上方逐渐上升的特征。当n0时，幂函数是递减的。当x逐渐增大时，对应的y值会逐渐减小。这种情况下的幂函数图像呈现出从左上方朝右下方逐渐下降的特征。

3、幂函数y=x^a（a0）的图形都位于x轴、y轴的上方，且在x轴上取到零点。当a1时，幂函数的图形下凹，当0a1时上凸。a的取值范围是全体实数。指数函数的图像是单调递增或递减的曲线，其定义域为全体实数。

4、∵1^a=1 ∴幂函数图像必过定点（1，1）a0时 0^a=0，图像过定点（0，0）a为奇数时，Y为奇函数，关于原点对称；a为偶数时，Y为偶函数，关于Y轴对称。

5、线性幂函数图像 特点：图像是一条直线穿过原点。 举例： y = x：这是最简单的幂函数，图像是一条通过原点的直线。综上所述，幂函数的图像从抛物线、双曲线到曲线形状和直线，这些图像特点使得幂函数在各个领域有着广泛的应用价值。