2025年反比例函数知识点整理图片（2025年反比例函数知识点归纳图

反比例函数有哪六个经典模型?

个模型：【模型 1】正比例函数图像被反比例函数图像所截得的线段相等。【模型 2】一次函数图像被坐标系和反比例函数图像所截得的相等线段。【模型 3】同一象限内反比例函数图像上两点连线的平行线。【模型 4】反比例函数与矩形。【模型 5】反比例函数与最值。【模型 6】反比例函数与黄金分割。

基础反比例函数模型 定义：一般地，形如$y = frac{k}{x} （k为常数，k neq 0）$的函数，叫做反比例函数。图像：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，分别位于第三象限或第四象限。

以下是k的几何意义在反比例函数中的常见7大模型：物体的运动模型：当一个物体以恒定速度运动时，其运动速度与时间呈反比关系。电阻与电流：根据欧姆定律，电阻与电流的关系可以表示为R等于k除以I，其中k是一个常数。光的强度与距离：在光学中，光的强度与距离的平方成反比。

反比例函数k的几何意义模型如下：矩形面积模型：对于反比例函数$y = frac{k}{x}$（其中$keq 0$），过其图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N。此时，由PM、PN、OM（x轴上的部分）、ON（y轴上的部分）围成的四边形PMON是一个矩形。

反比例函数图象在第三象限时，k为正。“三角形”化“梯形”模型 比例线段模型 等线段模型 中点模型 三垂直模型 山尖模型 几何意义：过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|。

反比例函数知识点

1、k $ 称为比例系数，$ x $ 是自变量，$ y $ 是自变量 $ x $ 的函数，$ x $ 的取值范围为不等于 0 的一切实数。

2、反比例函数与一次函数相交时，存在线段相等的关系，坐标点关于原点对称。反比例函数与一次函数有交点时，可以联立求出交点坐标。反比例函数常考题型 判断函数图像 看系数：若一次函数的一次项系数与反比例函数的反比例系数正负相同，直线与双曲的两支都有交点。

3、与坐标轴的关系：反比例函数的图象不会与x轴或y轴相交。 面积性质：取图象上任意两点作平行线围成的矩形面积等于|k|。 对称性：具有轴对称和中心对称性质，对称轴为y=x和y=x，对称中心为原点。第二篇： 图象形态：反比例函数y=k/x的图象称为双曲线。

4、反比例函数渐近线为x轴与y轴。反比例函数图象关于y=x、y=-x轴对称，并且关于原点中心对称。反比例函数图象上一点m作x、y垂线，交点q、w所围矩形mwqo面积为|k|。值相等反比例函数重合，k不同永不相交。|k|越大，图象离坐标轴越远。反比例函数图象为中心对称，对称中心为原点。

5、人教版九年级数学下册知识点总结第二十六章、反比例函数知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质 反比例函数的定义：形如 $y = frac{k}{x} （k neq 0）$ 的函数称为反比例函数，其中 $k$ 叫做比例系数，自变量 $x$ 的取值范围是非零的一切实数。

【专题】初中数学反比例函数知识点和题型总结大全

1、反比例函数专题训练第2题主要考点：待定系数法求双曲线和直线表达式，反比例函数面积问题，直角三角形存在性问题。第三问有多种解法，两直线垂直，K的乘积为-1，这个知识点很重要，用于求互相垂直的直线表达式很快捷。

2、过反比例函数y=k/x（k≠0），图像上一点P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值_y的绝对值=（x_y）的绝对值=|k| 研究函数问题要透视函数的本质特征。

3、下面是我给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初三年级下学期数学知识点归纳 【篇一：反比例函数】 形如y=k/x（k为常数且k≠0，x≠0，y≠0）的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。

4、|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点。比例知识点大全（2）y=k/x（k不等于0）的图象叫做双曲线。当k大于0时，双曲线位于三象限（在每一象限内，从左向右下降）；当k小于0时，双曲线位于四象限（在每一象限内，从左向右上升）。

反比例函数知识点整理有哪些

定义：形如函数 $ y = frac{k}{x} $（$ k $ 为常数且 $ k neq 0 $）的函数称为反比例函数。其中：k $ 称为比例系数，$ x $ 是自变量，$ y $ 是自变量 $ x $ 的函数，$ x $ 的取值范围为不等于 0 的一切实数。

第二篇： 图象形态：反比例函数y=k/x的图象称为双曲线。 增减性与一次函数的对比：反比例函数的增减性与一次函数相反。第三篇： 双曲线性质： 当k0时，双曲线位于三象限，从左向右下降； 当k0时，双曲线位于四象限，从左向右上升。

值相等反比例函数重合，k不同永不相交。|k|越大，图象离坐标轴越远。反比例函数图象为中心对称，对称中心为原点。反比例函数知识点总结（2）y=k/x（k不等于0）图象为双曲线。k大于0时，双曲线在三象限（从左向右降）；k小于0时，双曲线在四象限（从左向右升）。

反比例函数知识点整理：反比例函数的定义。定义：形如函数y=k/x（k为常数且k≠0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数的性质。函数y=k/x称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量。

对于反比例函数y=1/x，其图像在x轴和y轴附近呈现出明显的渐近线特性。在x轴方向上，随着x值的增加，函数值逐渐接近于0；而在y轴方向上，随着y值的增加，函数值同样逐渐逼近0。这种特性使得反比例函数在数学和实际应用中扮演着重要角色。

描点：根据列出的x值计算对应的y值，并在坐标系中标出这些点。连线：用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接这些点。注意不要用折线连接，因为反比例函数的图象是双曲线而不是折线。反比例函数中的面积类型 反比例函数中的面积问题通常涉及与坐标轴围成的矩形或三角形面积的计算。

人教版九年级数学下册知识点总结,反比例函数,锐角三角函数

人教版九年级数学下册知识点总结第二十六章、反比例函数知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质 反比例函数的定义：形如 $y = frac{k}{x} （k neq 0）$ 的函数称为反比例函数，其中 $k$ 叫做比例系数，自变量 $x$ 的取值范围是非零的一切实数。

初中数学锐角三角函数知识点一览：锐角三角函数定义，正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan）介绍，锐角三角函数公式（特殊三角度数的特殊值，两角和公式半角公式，和差化积公式），锐角三角函数图像和性质，锐角三角函数综合应用题。锐角三角函数定义 锐角三角函数是以锐角为自变量，以此值为函数值的函数。

首先，第二十六章介绍了反比例函数，包括反比例函数的基本概念、应用以及如何通过实际问题来探索现实中的反比例关系。紧接着，在第二十七章中，我们将学习相似的概念，包括相似形、相似三角形和相似多边形，了解它们的性质和判定方法。

中考数学必考知识点之反比例函数的性质

1、中考数学必考知识点之反比例函数的性质：反比例函数是中考数学中的重要考点，其性质包括图象特征、单调性以及与坐标轴的关系等。以下是反比例函数性质的详细解析：图象特征 双曲线形状：反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线。这意味着函数图象不会是一条直线或抛物线，而是由两支曲线组成，分别位于不同的象限。

2、答案：反比例函数的解析式为 $y = -frac{6}{x}$。解析：已知点 $A（-3， 2）$ 在反比例函数 $y = frac{m}{x}$ 的图象上，代入得 $m = -6$，因此反比例函数的解析式为 $y = -frac{6}{x}$。（2）求 $triangle AOB$ 的面积 答案：$triangle AOB$ 的面积为 $frac{5}{2}$。

3、初中数学反比例函数主要考点有：反比例函数的概念，待定系数法求表达式，反比例函数图片及其性质（增减性，对称性等），反比例函数系数K的几何意义等。其中K的几何意义有几个数学模型，要熟练掌握，可大大提升解题的速度。