2025年反函数arcsinx求导公式（2025年利用反函数求导法则求y=arc

arcsinx求导数

1、对于正弦函数sin，其导数是cos，即’ = cosv。 但由于我们要求的是arcsinx的导数，我们需要考虑sin和arcsin互为反函数的关系。 根据反函数的导数性质，如果y = f的反函数是x = g，那么f’和g’互为倒数，即f’ * g’ = 1。 在这里，f = sinx，g = arcsiny，所以sin’ * ’ = 1。

2、将内层函数导数cosx与外层函数导数1/√相乘，得到arcsinx的导数为y = cosθ/√ = 1/√。综上所述，y = arcsinx的求导公式为y = 1/√，这是通过链式法则、正弦函数的导数以及反函数的性质推导得出的。

3、arcsinx的导数是：y=1/cosy=1/√[1-（siny）]=1/√（1-x），此为隐函数求导。

4、arcsinx的导数为1/√（1-x^2）。解答过程如下：此为隐函数求导，令y=arcsinx 通过转变可得：y=arcsinx，那么siny=x。两边进行求导：cosy × y=1。即：y=1/cosy=1/√[1-（siny）^2]=1/√（1-x^2）。同理可得：arccosx的导数为-1/√（1-x^2）。

5、arcsinx的导数是1/（1-x^2）。首先，我们需要理解arcsinx的定义。arcsinx是一个反三角函数，其定义域为[-1，1]，值域为[-/2，/2]。对于给定的x值，arcsinx返回的是一个角度，这个角度的正弦值等于x。接下来，我们考虑如何求arcsinx的导数。

6、arcsinx的导数是 $frac{1}{sqrt{1 x^{2}}}$。分析过程：反三角函数的定义：首先，arcsinx是sinx的反函数，表示当sinx等于某个值时，对应的x值是多少。隐函数求导法：由于反三角函数不能显式地表示为y=f的形式，因此需要使用隐函数求导法。

反函数怎么求导

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。即如果原函数 y=f（x） 的导数为 f′（x），那么反函数 x=g（y） 的导数 g′（y） 等于 f′（x）/y′=1/y′。这是因为反函数与原函数的关系是互为逆函数，所以反函数的导数与原函数的导数互为倒数。

反函数求导：y=arcsinx，siny=x，求导得到，cosy *y=1，即y=1/cosy=1/√[1-（siny）^2]=1/√（1-x^2）。

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy 因为x=siny，所以cosy=√1-x2 所以y‘=1/√1-x2。同理可以求其他几个反三角函数的导数。

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。

f^（-1）（x）=1/f（y），即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。求导注意事项 对于函数求导一般要遵循先化简，再求导的原则，求导时不但要重视求导法则的运用，还要特别注意求导法则对求导的制约作用，在化简时，首先注意变换的等价性，避免不必要的运算错误。

请教如何求arcsinX的导数?

1、arcsinx的导数是：y=1/cosy=1/√[1-（siny）]=1/√（1-x），此为隐函数求导。

2、y=arcsinx（-1x1）是x=siny的反函数，x=siny单调可导；dy/dx=1/cosy=1/根号下1-x^2；所以（arcsinx）=1/（1-x^2）^1/2。

3、y = arcsinx的导数为 y’ = $frac{1}{sqrt{1 x^{2}}}$。详细解释如下：定义与基本性质： arcsinx是一个反三角函数，也被称为正弦函数的反函数。 其定义域为[1， 1]，值域为[π/2， π/2]。 根据三角函数的性质，我们知道sin = x。

4、arcsinx的导数1/√（1-x^2）。解答过程如下：此为隐函数求导，令y=arcsinx 通过转变可得：y=arcsinx，那么siny=x。两边进行求zhuan导：cosy × y=1。

5、arcsinx的导数是1/√。求解过程如下：理解arcsinx：首先，arcsinx是反三角函数之一，表示正弦函数的反函数。即，如果sin = x，那么arcsin = y。应用链式法则：由于arcsinx是复合函数，我们需要使用链式法则来求导。但在这里，我们直接利用已知的反三角函数的导数公式。

6、arcsinx的导数是1/。详细解释如下：理解导数的基本概念 导数是数学中非常重要的概念，它描述了一个函数在某一点处的切线斜率。对于函数f，其导数表示为f。当我们需要求arcsinx的导数时，首先要知道这是一个复合函数，由基本函数y=sin^x和基本的三角函数y=x组合而成。