2025年反比例函数图像与性质作业目标（2025年反比例函数图像与性

反比例函数的图像和性质

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称，并且关于原点中心对称。

中心对称性：反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的两条曲线。无限接近坐标轴：在每一象限内，反比例函数的图像会无限接近X轴和Y轴，但永远不会与坐标轴相交（即y≠0，x≠0）。性质：单调性：当k0时，图像分别位于第三象限。在每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小。

图像性质：反比例函数的图像是双曲线，分别位于第三象限或第四象限。这取决于常数$k$的正负：当$k 0$时，图像位于第三象限；当$k 0$时，图像位于第四象限。增减性：在每个象限内，随着$x$的增大，$y$的值是减小的；反之，随着$x$的减小，$y$的值是增大的。

反比例函数的系数k也不能为0，否则就不是反比例函数了。 性质： 当k 0时： 图像：过第三象限，图像两支关于原点对称。 在每个象限内，y随x的增大而减小。 当k 0时： 图像：过第四象限，图像两支关于原点对称。 在每个象限内，y随x的增大而增大。

反比例函数的图像与性质

1、反比例函数的一般形式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。定义：反比例函数描述的是两个变量之间的一种关系，当一个变量增大时，另一个变量会按固定的比例减小，反之亦然。这种关系在图像上表现为双曲线。性质：图像：反比例函数的图像是两条关于原点对称的双曲线。

2、图像特点： 双曲线形状：反比例函数的图像在直角坐标系中表现为一条双曲线。每一条双曲线虽然形状类似，但具有不同的位置和形态，用以表示不同的函数。 渐近线：反比例函数图像右侧总有一条渐近线，即当x或y趋于无穷大时，函数值趋近于某条直线但永不相交。

3、定义：反比例函数描述了两个变量x和y之间的另一种关系，形如y=k/x（k为常数，k≠0，x≠0）。图像特征：反比例函数的图像由两条曲线组成，分别位于第三象限（当k0时）或第四象限（当k0时）。这两条曲线关于原点对称，且不会与坐标轴相交。

4、反比例函数的性质主要包括以下几点：单调性：当k 0时，函数图像分布在第三象限。随着x的增大，y值会递减。当k 0时，图像位于第四象限。随着x的增大，y值会递增。与坐标轴的关系：反比例函数的图象不会与坐标轴相交，仅在接近轴线处无限趋近。

反比例函数

1、如果是已知图像上的点，则比较xy的值，规律同上。k是反比例中的唯一的系数，|k|越大，则图形越远离原点。|k|等于函数图像上的点对x轴，y轴作垂直和坐标轴组成的矩形的面积。只要题目当中是计算面积的，解决这种题型的方法也非常简单，只要设出告诉关系的点坐标就可以，然后通过这个点去表示或者通过关键点分别对坐标轴作垂直就可以。

2、水平平移：反比例函数 y = k/x 的水平平移规律为 y = k/（x - a），其中 a 表示水平平移的距离，当 a 0 时向右平移，当 a 0 时向左平移。

3、反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。

4、反比例函数的形式有反比例函数有三种形式：一般形式：y=k/x，其中k为常数，k≠0。变形形式：y=kx-1，其中k为常数，k≠0。积的形式：xy=k，其中k为常数，k≠0。反比例函数的介绍：反比例函数是一种特殊的函数形式，表达式为y=k/x，其中k为常数且不等于0。

5、极限为0。反比例函数y=1/x，其中x=2^n。n趋于无穷大，2^n趋于无穷大。即x趋于无穷大。再回到y=1/x这个图像，x无穷大的时候，y值趋于0。

6、反比例的定义：两个量（a和b），如果其中的一个量（a）扩大到若干倍，另一个量（b）反而缩小到原来的若干分之一，或一个量（a）缩小到原来的若干分之一，另一个量（b）反而扩大到若干倍，这两个量的变化关系叫做反比例。通常用来x的变化规律来表示y的变化规律。

反比例函数的图象

1、反比例函数图像是双曲线。渐近线是x＝0和y＝0.第三象限的图像根据第一象限 的图像对称获得。供参考，请笑纳。y=2x/1不是反比例函数。反比例函数是y=1/（2x）。

2、反比例函数Y=-4/X的图像如下（蓝色曲线所示）：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

3、列表，表示数x的数值对应y的值。在平面直角坐标系中标出点。用平滑的曲线连接点。当K0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小。当K0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而增大。

4、y=-x分之1的函数图像如下：当x大于0的时候函数值y=-1/x小于0，当x趋向于正无穷大的时候，y趋向于0。x在0到1的闭区间上时候，y是小于等于-1的。当x小于0的时候函数值y=-1/x大于0，当x趋向于负无穷大的时候，y趋向于0。x在0到-1的闭区间上时候，y是大于等于1的。