2025年常见三角函数图像（2025年6种三角函数图像与性质）

怎样画三角函数的图像呢?

三角函数图像的画法一般来说先找出几个特殊的点，然后用圆滑的线连起来就可以了。在y=sinx的图像中，当x=0时，y=sin0°=0对应坐标特殊点是（0，0）。当x=π/2时，y=sinπ/2=1对应坐标特殊点是（π/2，1）。当x=π时，y=sinπ=0对应坐标特殊点是（π，0）。

正弦函数 一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。

这是一个圆，图形如下所示，由r＝sinθ，可以根据r与θ的关系，画出r的轨迹。当θ=0时，r=0，当θ=π/2时，r=1，确定了圆的直径和一个圆上的点，就可以画出这个圆。从三角函数的推导过程，就可以看出来，r=sinα，r=cosα的轨迹是一个圆，三角函数推导图如下。

用“五点法”作图。先做出在[0，2π]上的图像，再根据正弦函数的周期是T=2π，把图像依次向左向右平移2π个单位，就得到正弦函数的图像了。

y=cotx的图像是什么?

y=cotx的图像：y=cotx反函数的图像：在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切 。余切与正切互为倒数，用“cot+角度”表示。余切函数的图象由一些隔离的分支组成。余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π。

函数y=cotx的图像叫做余切曲线。具体图像如附图示，它是由相互平行的x=kπ（k∈Z）直线隔开的无穷多支曲线所组成的。正切函数和余切函数是关于x=π/4+kπ/2（k∈Z）对称的，也就是说cotx=tan（-x+π/2），性质和正切函数的性质基本一样。

y=cotx的图像在本质上是tanx图像的镜像。具体来说，如果将tanx的图像关于X轴翻转并向右平移π/2个单位，就可以得到cotx的图像。因此，cotx的图像呈现出类似倒T的形状，其中X轴的对称点位于半个周期的位置。周期性：cotx函数是一个周期函数，其周期为π。这意味着cotx的图像在每个周期内都会重复出现。

三角函数的图像?

函数y=sinx/x和函数y=cosx/x，的图像如下图所示：三角函数图像的画法一般来说先找出几个特殊的点，然后用圆滑的线连起来就可以了。在y=sinx的图像中，当x=0时，y=sin0°=0对应坐标特殊点是（0，0）。当x=π/2时，y=sinπ/2=1对应坐标特殊点是（π/2，1）。

三角函数高考题型虽然不难，但内容却比较丰富，如包含三角函数的图像与性质、三角函数恒等变化、诱导公式等等。因此，学习三角函数一定要特别注意对它的化简、计算以及证明的恒等变形的方法的积累与应用。

余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f（x）=cosx（x∈R）。

三角函数y=secx的图像有哪些?

1、函数图像 在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为（x，y）．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线。

2、正割函数secx图像在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为（x，y），在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线。正割函数secx性质：（1）定义域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值。（2）值域，secx≥1或secx≤－1，即为（-∞，-1∪1，+∞）。

3、secx是正割：正割指的是直角三角形，斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示。如下图所示：一个锐角∠A的正割 正割是余弦函数比值表达式互为倒数。secx=1/cosx；cscx是余割 在直角三角形中，斜边与某个锐角的对边的比值叫做该锐角的余割，记作cscx。

4、= 斜边c / 邻边b。对于一般角度x，正割函数表示为y = secx。函数图像：在直角坐标系中，每个使得secx有意义的x值都会对应一个y值，这些点的集合绘制出来的图形就是正割函数的图像，即正割曲线。正割函数是三角函数中的一种，它描述了角度与边长比例之间的关系，具有特定的数学性质和应用价值。

5、secx=1/cosxsecx是正割函数，为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比，在数值上等于余弦函数的倒数。正割指的是直角三角形，斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示。

6、secx是正割的意思，正割所属现代词，指的是直角三角形，斜边与某个锐角的邻边的比，该锐角的正割，用sec（角）表示。正割是余弦函数的倒数，出现在大学本科教材高等数学部分。在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为（x，y）。

sin,cos,tan,cot函数图像

sin、cos、tan、cot函数的图像特点如下： sin函数图像： 周期性：周期为2kπ，最小正周期为2π。 对称性：对称轴为x=kπ+π/2，中心对称点为。 图像特征：在一个周期内，图像从0开始，先上升到1，再下降到0，继续下降到1，最后上升到0，形成一个完整的波形。

cos函数图像也是周期性波动，但与sin函数图像不同的是，cos函数的图像是关于x轴轴对称的。tan函数图像呈现锐角三角形的特性，随着角度增大逐渐变化。它是周期性函数，但其周期性不同于sin和cos函数。tan函数的图像在每个周期内都有垂直渐近线。

函数图像：波形曲线。值域：－1~1。正切函数：主词条：正切函数。格式：tan（θ）。作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cot（θ）的倒数。函数图像：右图平面直角坐标系反映。值域：－∞～∞。