2025年函数的概念与性质题目及答案（2025年函数的概念与性质题目

一次函数和正比例函数的概念

一次函数： 一次函数是形式为y=kx+b的函数。 当b等于0时，一次函数转换为正比例函数。 例如，y=8x7和y=9x都是一次函数的实例。

一次函数和正比例函数的概念如下：一次函数是指形如y= kx+ b（k，b是常数，k≠0）的函数。其中，k称为函数的斜率，b称为函数的截距。斜率k可以确定函数图像的倾斜程度，截距b可以确定函数图像在y轴上的位置。正比例函数是指形如y= kx（k是常数，k≠0）的函数。

正比例函数：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属于一次函数，是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。

正比例函数是一条过原点的直线，y=kX，当K0，图像经过1，3象限 当K0，图像经过2，4象限.一次函数 定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

函数有什么性质

1、函数的性质包括：单调性、奇偶性、周期性、连续性。 单调性：函数在某个区间上的单调性描述了函数值随自变量增大（或减小）而增大（或减小）的趋势。具体来说，如果在一个区间内，函数值随着自变量的增大而增大，那么这个函数在这个区间内是增函数；反之，如果函数值随着自变量的增大而减小，那么这个函数在这个区间内是减函数。

2、δ（t）导数即δ（t），等于一对正负冲激函数，即当t＝0时，δ（t）＝±∞；当t≠0时，δ（t）＝0。冲激函数（－∞ ~ ∞）的积分等于1，即 ∫ δ（t）dt＝1。但一对正负冲激函数的积分等于0，即 ∫ δ（t）dt＝0。

3、函数的性质有：连续性、可导性、奇偶性、对称性。连续性：函数的连续性是指当自变量x在定义域范围内任意变化时，函数f（x）的值都随之连续变化。如果函数在某一点处不连续，则称该点为函数的间断点。可导性：函数的可导性是指函数在某一点处是否具有切线性质，即函数是否可微分。

4、周期性：取整函数以1为周期，即（[x+1]=[x]）对于所有（x）都成立。整除性质：如果（n）是整数，（x）是实数，那么（[nx]=n[x]）。这表明当我们将一个实数乘以整数时，取整操作的结果仍然是整数。倍数性质：在区间（[1，x]）内，恰好有（[x/n]）个整数是（n）的倍数。

5、函数的四大性质为有界性；单调性；奇偶性；周期性。有界性：顾名思义就是函数值在某一个有限的范围内。单调性：有两种情况，单调递增或者单调递减。若对区间Ⅰ内的任意两个变量x1f（x2），则函数在区间Ⅰ上是单调递减的；通俗理解自变量增大时，对应的函数值变小，则函数为减函数。

求初中到高一的所有函数概念

1、函数的概念和性质：形如y=kx（k为常数，且k不等于0）的函数，y就叫做x的正比例函数。图象做法包括：带定系数；描点；连线。图象是一条直线，一定经过坐标轴的原点。性质包括：当k0时，图象经过三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过四象限，y随x的增大而减小。

2、反比例函数（是二次函数之一）。指数函数。幂函数。二次函数。对数函数。反函数。三角函数。反三角函数。综合题目。

3、高一函数并不难，关键是掌握函数的概念及其三种表达方式：解析式法、列表法、图象法。这些概念和方法在初中时已经有所接触，只是需要更深入的理解。

4、初中函数：一次函数、二次函数（重点）、反比例函数以及三角函数初级概念。初中函数特点：初中函数只要求：（1）了解生么是函数；（2）会求简单函数的解析式；（3）会简单运 用各种函数；（4）不要求求各函数的定义域与值域。

初一数学一次函数概念及例题(题目+解题过程)

1、函数的基本概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。表示为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。

2、一次函数：A（2，m）代入y=4/x。求得m=2，所以A（2，2）A（2，2）B（-1，-4）分别代入y=ax+b，得到一个方程组，2=2k+b和-4=-k+b，解得k=2，b=-2，所以y=-2x-2 ④ 直线PA是一次函数，y=x+n（n0）的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m（mn）的图像，点A.B在x轴上。

3、另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。

4、首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。

高中数学|函数及其性质38道题(含答案)考试重难点,开学提前扫清_百度...

答案思路：利用二次函数的性质，判断函数的开口方向和对称轴，从而确定函数的单调区间。题目：判断函数$f（x） = frac{1}{x}$的奇偶性。答案思路：根据奇偶性的定义，将$x$替换为$-x$，比较$f（x）$与$f（-x）$的关系。题目：已知函数$f（x） = sin x$，求函数的周期。

要注意一题多解，优化解题思路与方法，在比较中寻求捷径；要注意多题归一，发现模式，探求解题规律；要经常对解题的思想方法进行必要的概括，寻找题目之间的联系。要注意题目的典型性和多样性，要研究题目的类型结构，经过去粗取精、去伪存真，由此及彼，由表及里的认真研究，控掘题目及其解法的本质联系即规律。

考查数学思想。重点考查四种数学思想：方程思想，分类讨论，数形结合及化归思想。由于函数是高中教学内容的核心，从初高中衔接角度考虑，会将函数作为重点内容考查，而且函数思想脉络中蕴含着极为丰富的数学思想内容，因此历来是各省中考题中“兵家必争之地”。