2025年反函数的定义域详解（2025年反函数的定义域求法）

反函数的定义域是怎样的?

1、综述：y=arccosx是y=cosx（x∈[0，π]）的反函数，所以它的d定义域就是y=cosx（x∈[0，π]）的值域。定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素（定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。

2、证明： 因为sinx的定义域为R，值域为【-1，1】，由反函数的性质可知sinx在整个实数集没有反函数，取sinx靠近原点的一个周期区间[－π/2，π/2]，在这个区间sinx有反函数arcsinx。

3、反函数x=f-1（y）的定义域、值域分别是函数y=f（x）的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的。定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

4、设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x= g（y）（y∈C）叫作函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作x=f-1（y） 。反函数x=f-1（y）的定义域、值域分别是函数y=f（x）的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

反函数的定义域是什么

1、反函数的定义域是原函数的值域。原函数的定义域是反函数的值域。一般来说，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x=g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作x=f-1（y）。

2、反函数x=f-1（y）的定义域、值域分别是函数y=f（x）的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的。定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

3、综述：y=arccosx是y=cosx（x∈[0，π]）的反函数，所以它的d定义域就是y=cosx（x∈[0，π]）的值域。定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素（定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。

4、反函数的定义域与原函数的值域一致；值域与原函数的定义域一样 对于三角函数和反三角函数：反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

5、当函数y=f（x）， 定义域是{0} 且 f（x）=C （其中C是常数），则函数f（x）是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

反函数的定义域怎么确定?

综合确定定义域：结合原函数的值域和求解反函数过程中遇到的限制条件，综合确定反函数的定义域。示例：对于函数y=x2，其反函数求解过程为x=±√y。但由于平方根函数的输出必须为非负数，且在此情境下我们通常选择正的平方根作为反函数的输出，所以反函数为x=√y，且其定义域为y≥0。

记作y=f^（-1） （x） 反函数y=f^（-1） （x）的定义域、值域分别是函数y=f（x）的值域、定义域。示例：求y=2x的反函数 用y把x表示出，得到x= g（y）即x=1/2y，再将x和y互换位置得到y= g（x），即y=1/2x，就是所求的反函数。

首先，我们要做的就是解出x，将y视为已知变量。举个例子，如果原函数是y=10^x，其反函数会是x=logy，然后巧妙地用y替换x，即x=logy，这就是转换的关键。接下来，我们要特别注意定义域。在求解y=lgx时，由于对数函数的性质，我们需要确保x是正数，即x0。

反函数的定义域是什么?

反函数x=f-1（y）的定义域、值域分别是函数y=f（x）的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的。定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

反函数的定义域是原函数的值域。原函数的定义域是反函数的值域。一般来说，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x=g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作x=f-1（y）。

反函数的定义域与原函数的值域一致；值域与原函数的定义域一样 对于三角函数和反三角函数：反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素（定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。

反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

怎么求反函数的定义域?

∴ 所以反函数的定义域为：（-∞， +∞），值域为：（-∞， +∞）由 y=3x+5 解得：x=1/3*y-5/3 ∴ 反函数为： y=1/3*x-5/3 x∈（-∞， +∞）例如 y=x^2，x=正负根号y，则f（x）的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

看1/x，分母不为0，所以x≠0 看arctan1/x，π/2≥1/x≥-π/22/π≥x≥-2/π 首先tanx的值域是取整个实数R，则其反函数arctanx定义域就是整个实数R，那么arctan1/x定义域，只要函数有意义就行，即x≠0。其主要根据：①分式的分母不能为零。②偶次方根的被开方数不小于零。

反函数的定义域用x=f^（-1）（y）求，一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f-1（y）。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标1指的是函数幂，但不是指数幂。