2025年反比例函数图像与性质2教案（2025年反比例函数图像与性质

反比例函数的函数性质

1、单调性：当k0时，图象分别位于第三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k0时，函数在x0上同为减函数；k0时，函数在x0上同为增函数。

2、反比例函数的函数性质主要包括以下几点：单调性：当比例系数k大于0时，函数图像分布在第三象限，随x的增大，y值减小，表现为减函数。当k小于0时，图像在第四象限，y值随x增大而增大，表现为增函数。图形面积：任意两点连线与坐标轴围成的矩形面积恒等于|k|。垂线交点形成的矩形面积也为|k|。

3、反比例函数的性质如下：象限分布：当k大于0时，反比例函数的图像分布在第三象限。这意味着，当x为正时，y也为正；当x为负时，y也为负。当k小于0时，反比例函数的图像分布在第四象限。即，当x为正时，y为负；当x为负时，y为正。

4、交点性质：正比例函数（ y = mx ）与反比例函数（ y = frac{n}{x} ）的交点（ A ）、（ B ）关于原点对称（ m ）、（ n ）同号时）。渐近线：图像的渐近线为（ x ）轴和（ y ）轴。（ k ）值的影响：（ |k| ）越大，图像离坐标轴越远；（ k ）值相等的函数图像重合，不相等的永不相交。

5、反比例函数性质是：反比例函数 y=k/x（k为不等于0的常数）的图象是双曲线。当k0时，图象分别位于第三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图象分别位于四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。

6、反比例函数的性质主要包括以下几点：单调性：当k 0时，函数图像分布在第三象限。随着x的增大，y值会递减。当k 0时，图像位于第四象限。随着x的增大，y值会递增。与坐标轴的关系：反比例函数的图象不会与坐标轴相交，仅在接近轴线处无限趋近。

反比例函数的图像和性质

1、反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称，并且关于原点中心对称。

2、定义：形如函数 $ y = frac{k}{x} $（$ k $ 为常数且 $ k neq 0 $）的函数称为反比例函数。其中：k $ 称为比例系数，$ x $ 是自变量，$ y $ 是自变量 $ x $ 的函数，$ x $ 的取值范围为不等于 0 的一切实数。

3、反比例函数Y=x/k（k≠0）的图象呈现为双曲线形态。当k0时，双曲线位于三象限，且在每个象限内的双曲线部分，Y随X的增大而减小。另一方面，当k0时，双曲线则出现在四象限，在这些象限内的双曲线部分，Y随X的增大而增大。

4、反比例函数Y=x/k（k≠0）的图象是双曲线。（1）k时，图像是位于三象限，在每个象限双曲线内，Y随X的增大而减小。（2）k0时，图像是位于四象限，在每个象限的双曲线内，Y随X的增大而增大。（3）注：a.y=x/k中，x≠0，故双曲线的两支是不相连的。

5、反比例函数的图像和性质 反比例函数图像 反比例函数的图像是一条双曲线。具体来说，当函数形式为y = k/x时，其图像位于第一象限和第三象限。这是因为当x为正时，y也为正；当x为负时，y也为负。双曲线的两支分别穿过坐标轴的原点，并且关于原点对称。

6、图像性质：反比例函数的图像是双曲线，分别位于第三象限或第四象限。这取决于常数$k$的正负：当$k 0$时，图像位于第三象限；当$k 0$时，图像位于第四象限。增减性：在每个象限内，随着$x$的增大，$y$的值是减小的；反之，随着$x$的减小，$y$的值是增大的。

反比例函数的图像特征

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称，并且关于原点中心对称。

反比例函数的图像既是中心对称图形，也是轴对称图形。对称中心是原点，对称轴为y=x或y=-x。图像上的点关于坐标原点对称，且正比例函数y=mx与反比例函数交于A、B两点时，这两点关于原点对称。反比例函数还关于y=x和y=-x轴对称，以及关于原点中心对称。

反比例函数的图像特征包括：它们是以原点为对称中心的中心对称图形，由两条曲线组成。 这两条曲线在每个象限内都会无限接近X轴和Y轴，但不会与坐标轴相交（y≠0）。 反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k是常数且k≠0。 自变量x的取值范围是x≠0，因为分母不能为零。