2025年三角函数图像与性质笔记（2025年三角函数的图像与性质笔记

高一数学必修一基本初等函数知识点总结

奇偶性：如果对于定义域内的任意数x，都有f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x），则称函数f（x）是偶函数（或奇函数）。基本初等函数 幂函数 定义：形如y=x^n（n为实数）的函数称为幂函数。性质：幂函数的图像都经过点（1，1）；当n0时，幂函数在第一象限内是增函数；当n0时，幂函数在第一象限内是减函数。

函数的表示方法：解析法、列表法、图像法。函数的单调性：增函数、减函数。函数的奇偶性：奇函数、偶函数。函数的值域与最值：通过解析式、图像等方法求解。基本初等函数（I）指数函数 指数函数的定义：y=a^x（a0且a≠1）。

高一数学必修一基本初等函数知识点 从其中一个顶点向一个边引一条线，交另一边上某一点，则这个图形变成有一条公共边且另一组边在同一直线上的两个三角形。

同角三角函数的基本关系笔记

同角三角函数基本关系及推广中，有三种平方关系。供参考，请笑纳。其中余切函数cotα，正割函数secα，余割函数cscα在高中数学中不常用，但是在高等数学中常用。

教材的地位与作用：《同角三角函数的基本关系》是学习三角函数定义后安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起承上启下的作用，同时，它体现的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。

同角三角函数的基本关系如下：（1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1。（2）商数关系：＝tanα。同角三角函数关系式的常用变形：（sinα±cosα）2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα。

同角三角函数的基本关系及变形介绍如下：平方关系：sin^2（α）+cos^2（α）=1；tan^2（α）+1=sec^2（α）；cot^2（α）+1=csc^2（α）。商数关系：tanα=sinα/cosα；cotα=cosα/sinα。倒数关系：tanα·cotα=1；sinα·cscα=1；cosα·secα=1。

一个是平方关系，（sina）^2+（cosa）^2=1。一个是商数关系，tana=sina/cosa。

干货丨高中数学学霸手写笔记!高中生重点收藏!

1、知识框架体系 首先，了解整个知识框架体系是学习数学的基础。高中数学主要包括以下几个部分：函数：包括函数的定义、性质、图像及变换等。几何与向量：涉及平面几何、立体几何、解析几何以及向量的基本概念和运算。数列：包括等差数列、等比数列以及数列的求和等。不等式：了解不等式的性质、解法及应用。

2、圆锥曲线：圆锥曲线是高中数学中的又一难点。笔记中详细总结了椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质、方程及图像。同时，还介绍了圆锥曲线的焦点、准线、离心率等概念及其性质。不等式：不等式的解法及证明是高中数学中的重要内容。

3、立体几何知识点+解题技巧立体几何知识点 空间几何体 棱柱：定义、性质、表面积和体积公式。棱锥：定义、性质、表面积和体积公式，特别是正棱锥的相关性质。圆柱、圆锥、圆台和球：定义、性质、表面积和体积公式。

常见三角函数公式

三角函数常用公式 （1）两角和与化的公式 sin（A±B）=sinAcosB±cosAsinB；cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB；cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB；tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanA·tanB）；tan（A-B） =（tanA-tanB）/（1+tanA·tanB）。

反三角函数是一种基本的初等函数，常见的公式主要有：arcsin（-x）=-arcsinx、 arccos（-x）=π-arCCOSX、arctan（-x）=-arctanx、 arccot（-x）=π-arccotx等。

cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny cos（x+y）的展开就是下面这个公式的运用：cos （ α ± β ） = cosα cosβ sinβ sinα（和角公式）和角公式又称三角函数的加法定理是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。

三角函数特殊值

三角函数特殊值，一般指特殊三角函数值，一般指在0，30°，45°，60°，90°，120°，150°，180°等角下的正余弦值、正切值等。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

特殊的三角函数值对照表如下所示：三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数，它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

特殊角度的三角函数值对照表如下：10到360度三角函数值表 反三角函数值表 三角函数 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。