2025年复变函数第四版答案详解第三章（2025年复变函数第4版第三

急求!!!复变函数求∮dz/(z+2)(z-1),其中C:|z|=4为正向

在复变函数中，确定展开点至关重要。题目中给出的f（z）=1/（z（z-1）在z=1处展开。对于没有特别说明的展开点，默认为z=0。我们需要找出函数的奇点，进而确定收敛圆环域。该函数的奇点为z=0与z=1。根据奇点与展开点之间的位置关系，可以将圆环域分为0|z-1|1两种情形。

设函数$f（z）$在有界区域$D$内部除了极点外处处解析，在其边界$C$上连续且不为0，$f（z）$在$C$上也连续。则有 frac{1}{2pi }Delta_{C}arg f（z）=frac{1}{2pi i}int_{C}frac{f（z）}{f（z）}dz=N-P 其中$N$、$P$分别是函数零点与极点的总数（阶数要重复计算）。

在复变函数中，反三角函数如Arctg（z）、Arcsin（z）和Arccos（z）的定义与实数域中有所不同。Arctg（z）的定义为Arctg（z） = Ln[（1+iz）/（1-iz）]/（2i），其中Ln表示自然对数。对于Arcsin（z）的定义，我们可以推导为Arcsin（z） = Ln[iz+sqrt（1-z^2）]/i，同样Ln表示自然对数。

f（z）=1/（z-1）·1/[1+（z-1）]=1/（z-1）·[1-（z-1）+（z-1）-（z-1）+……]展开式的C（-1）=-1 所以，res[f（z），1]=-1 留数是复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。

|a_k + g（z）| |a_k| - |g（z）| \frac{|a_k|}{2} \neq 0 这说明在|z - z_0| \delta的范围内，函数f（z）没有其他零点。接下来，我们考虑函数h（z） = z - g（z）在|z| = 1上的性质。