2025年高中数学经典例题（2025年高中数学经典例题简单）

高中数学关于圆的题目

C（m，4-m）所以 圆心C的轨迹方程为y=4-xOC^2=m^2+（4-m）^2 =2m^2-8m+16 =2（m^2-4m+8） =2（m-2）^2+8 所以m=2时 OC最小 所以圆C的一般方程为（x-2）^2+（y-2）^2=2 4简洁的方法。

-x1）（2-x2）+（1-y1）（1-y2）=0 展开 ，把上面的关系式带入就可以算出b，从而得到直线方程。

解：1）设圆为x^2+y^2+dx+ey+f=0 代入三个点得：1+d+f=0 1+e+f=0 （-2t-5）^2-d（2t+5）+f=0 1）-2）得：d=e 1）-3）得：d（2t+6）+1-（2t+5）^2=0 因此得：t≠-3时，有d=2t+4；t=-3时，d可为任意值，此是点（-2t-5，0）与（1，0）是同一个点。

高中数学难点微专题五：隐圆问题解析 隐圆问题是指在题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐含在题目条件中，需要通过分析、转化，发现圆（或圆的方程），从而最终利用圆的知识来求解的一类问题。

高中数学求轨迹方法及例题

1、高中数学求轨迹方法及例题 轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合。求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

2、求轨迹方程通用方法：第一步：建立坐标系 第二步：设所求的未知数 第三步：把已知量列成等式 第四步：把所有量带入等式 第五步：化简 这五步简写为：“建设列代化”，常记为“建设现代化”，用这种方法可以解出高中阶段的所有求轨迹方程问题。

3、高中数学中，圆锥曲线轨迹方程有9种常见的解法，分别是：直接法：简介：适用于标准的圆锥曲线方程情况，直接代入求解。典例：已知圆锥曲线方程为，通过配方法得^2+^2=4），即圆心在，半径为2的圆。参数法：简介：对于可转换为参数方程的圆锥曲线，通过参数化表达来简化问题。

4、直接法是通过动点满足的几何条件列出等式，然后将坐标代入并化简，得到轨迹方程的一种方法。例如，已知动点P到定点F（1，0）和直线x=3的距离之和等于4，设P的坐标为（x，y），则有如下方程：当x≤3时，方程变为 ，化简得 ；当x3时，方程变为 ，化简得 。因此，点P的轨迹方程是 或 。

5、则圆O1的半径为x+3，圆O2的半径为3-x 不妨设圆O1的半径小于圆O2的半径（也就是x0）连接O1P，O2Q，过O1作O1D垂直于O2Q，构成直角三角形，由勾股定理得4y^2+4x^2=36，即x^2+y^2=9 其实当x0时，轨迹方程相同。

6、第一题：线段BC，包括端点。第二题：以C点为端点的射线，方向为x轴正方向 第三题，椭圆，应按照定义来写出公式，此处省略。第四题，双曲线，应按照定义来写出公式，此处省略。

高中数学易错点、重难点系列之:五大函数解析式求法,太精辟了

1、**待定系数法**：适用于已知函数类型的题目，如一次函数、反比例或二次函数。我们首先设出相应类型的解析式，然后利用已知条件列出等量关系，通过解方程找出未知系数，从而得到函数解析式。例题：已知 f（x） 是一个一次函数，且 f（2） = 5，f（3） = 8。求 f（x） 的解析式。

2、在这方面大数学家华罗庚是很好的典范：华罗庚教授到工厂向工人宣传统筹法，优选法，如何让工人们懂得什么是统筹法、什么是优选法，他举了生活中的例子，如，早晨起来我们要赶时间去上班，为了尽快的吃早点，可以设定两种办法：甲办法是先刷牙洗脸，然后煮牛奶，喝完牛奶再去上班；乙办法是先煮牛奶，然后在刷牙洗脸，再喝牛奶。

高考数学中圆锥曲线的经典例子?

内容：韦达定理是代数中的基本定理之一，它描述了二次方程的根与系数的关系。在圆锥曲线中，当直线与圆锥曲线相交时，也可利用韦达定理求解相关问题。应用：在求解涉及二次方程根与系数关系的题目时，先联立直线与圆锥曲线方程，再利用韦达定理求解。

椭圆标准方程：$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$（$a b 0$），离心率$e = frac{c}{a}$（$c^2 = a^2 - b^2$）。双曲线标准方程：$frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$，离心率$e = frac{c}{a}$（$c^2 = a^2 + b^2$）。

示例：椭圆的参数方程为$begin{cases}x=acosthetay=bsinthetaend{cases}$，可用于求最值或面积。常见误区与规避方法公式混淆 问题：误用椭圆与双曲线的离心率范围（椭圆$0e1$，双曲线$e1$）。解决：记忆时关联图形特征（椭圆封闭，双曲线开口）。

双曲线 定义：平面内与两定点FF2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a|F1F2|）的动点P的轨迹叫做双曲线。标准方程：$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$（焦点在x轴上）或$frac{y^2}{a^2}-frac{x^2}{b^2}=1$（焦点在y轴上）。

n=5的例子：与n=3和n=4的例子类似，五边形的外接圆锥曲线为椭圆，内切圆锥曲线也为椭圆。彭赛列闭合定理在高考中的应用 高考中，以彭赛列闭合定理为背景的题目，多边形多为三角形，处理方法多为同构法。通过识别题目中的圆锥曲线和内接、外切关系，可以利用彭赛列闭合定理快速得出结论。

示例：已知直线y=kx+1与椭圆x2/4+y2/3=1相交，求弦长范围。联立方程得：（3+4k2）x2+8kx-8=0。由韦达定理：x？+x？=-8k/（3+4k2），x？x？=-8/（3+4k2）。弦长公式：L=√（1+k2）·|x？-x？|=√（1+k2）·√[（x？+x？）2-4x？x？]。