2025年高中对勾函数基本性质（2025年对勾函数的基本性质）

http://www.itjxue.com 2025-11-06 03:30 来源:sjitjxue 点击次数:

高中对勾函数是什么意思

高中数学中，对勾函数是常见的一类函数。对勾函数是指形状类似于字母“V”的函数，其图像关于直线y=x对称。对勾函数在数学竞赛及高考中经常出现，掌握对勾函数的性质及运用是高中数学学习的重点之一。对勾函数是一种奇函数，即f（-x）=-f（x）。

对勾函数是一种典型的双曲线函数，其标准形式为 y = x + k/x（k 0），图像呈现以原点为中心的对称双曲线分支，形似对勾，故称“对勾函数”。

形如两个对号，因此称对勾函数。最值以及取最值时的 $x$，可利用基本不等式确定。图像：当 $a， b$ 均为正时，图像如所示。当 $a， b$ 均为负时，图像如所示。

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f（x）=ax+b/x（a×b0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、对号函数、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。

对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f（x）=ax+b/x（a0，b0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、对号函数、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。当x0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab。

对勾函数就是解析式为y=ax+b/x（a，b为常数）的一类函数，高一的话最典型的就是y=x+1/x，此类函数图像像两个对勾，因此得名，又名双勾函数。函数图像如下：图像有两条渐近线（就是图像会无限靠近但是不会接触的线），分别是x=0和y=x.有不明白的地方请追问。

性质：函数形式：对勾函数是形如f = ax + b/x的函数。奇偶性：对勾函数是奇函数。渐近线：对勾函数的图像有两条渐近线，分别是y = ax和y = b/x。转折点：若a 0，b 0，在第一象限内，其转折点为。

对勾函数的性质主要包括以下几点：单调性：对勾函数在其定义域内并非全程单调递增或递减。其增减性取决于x的取值范围，即在不同区间内可能单调递增或单调递减。奇偶性：一般的对勾函数是非奇非偶函数，因为其不具有关于原点对称的性质。

对勾函数y=x+a/x的性质如下：定义域：x≠0：对勾函数的定义域是所有非零实数。值域：对勾函数的值域由两部分组成，一部分是小于等于2√a的所有实数，另一部分是大于等于2√a的所有实数。在正数部分，当x=√a时，函数取得最小值2√a；在负数部分，当x=√a时，函数取得最大值2√a。

对勾函数的性质如下：对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角（0-180°）的正弦值与|b|的乘积。对勾函数是奇函数。增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x0}和{x|0x≤k}。

高中对勾函数基本性质如下：函数图像位于坐标系的三象限。当固定y=ax+b/x（a0，b0）中a的值不变，|b|越大时，函数图像距离坐标系“原点”越远；|b|越小时，函数图像距离坐标系“原点”越近。

名称由来：因为在第一象限的图象像对勾而得名，又被戏称为“耐克函数”。图像特征：函数图像关于原点对称。在第三象限有图像，且图像关于直线 $y = x$ 对称。在 $x$ 趋向 0 时，函数值趋向无穷大；在 $x$ 趋向无穷大时，函数值趋向 $ax$（即渐近线之一）。

对勾函数的性质及图像如下：性质：函数形式：对勾函数是形如f = ax + b/x的函数。奇偶性：对勾函数是奇函数。渐近线：对勾函数的图像有两条渐近线，分别是y = ax和y = b/x。转折点：若a 0，b 0，在第一象限内，其转折点为。

奇偶性：对勾函数是奇函数。单调性：增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x0}和{x|0x≤k}。变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增。

奇偶性：对勾函数是奇函数，即 f（-x） = -f（x）。单调性：在区间 {x | x ≤ -√（b/a）} 和 {x | x ≥ √（b/a）} 上单调递增；在区间 {-√（b/a） ≤ x 0} 和 {0 x ≤ √（b/a）} 上单调递减。

关键性质奇偶性：对勾函数是奇函数，满足 f（-x） = -f（x），图像关于原点对称。单调性：当x0时，函数在（0， √k）上单调递减，在（√k， +∞）上单调递增；当x0时，函数在（-∞， -√k）上单调递增，在（-√k， 0）上单调递减。

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