2025年求值域的五种方法及例题（2025年求值域的题50道）

【高考数学】难点突破之函数值域及求法(含例题解析)

1、反函数法：求出函数的反函数，通过反函数的定义域求出原函数的值域。判别式法：对于形如$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的二次函数，可以通过判别式$Delta=b^2-4ac$的符号来判断函数的值域。有界性法：利用函数的有界性，结合其他条件求出函数的值域。

2、分析：当定义域为R时，采用判别式法求此类函数的值域。当定义域不为R时，不应采用此法，否则有可能出错。此时，要根据函数关系的特征，采用其他方法。分析：当定义域不为R时，不能采用判别式法求此类函数的值域。要根据函数关系的特征，采用分离常数转化成例5的形式。

3、观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y=3+√（2-3x）的值域。反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2求函数y=（x+1）/（x+2）的值域。

4、观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 例1：求函数y=3+√（2-3x） 的值域。 点拨：根据算术平方根的性质，先求出√（2-3x） 的值域。 解：由算术平方根的性质，知√（2-3x）≥0， 故3+√（2-3x）≥3。

求函数值域的方法和例题

换元法：运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如y=ax+b±根号cx+d（a、b、c、d均为常数，且a≠0）的函数常用此法求解。例题：配方法例题：y=4-根号3+2x-x^2，由3+2x-x^2≥0，得-1≤x≤3。

观察法答案：通过观察函数的表达式或图像，直接得出函数的值域。例题：函数$y = x^2$的值域为$[0， +infty）$。配方法答案：将函数表达式通过配方转化为顶点式，从而确定函数的最大值或最小值，进而求出值域。例题：求函数$y = x^2 + 4x 3$的值域。

观察法：对于简单的函数，可以直接通过观察得出其值域。配方法：将函数表达式通过配方转化为更易处理的形式，从而求出值域。换元法：通过引入新的变量，将原函数转化为更易求解的函数，再求出新函数的值域，最后转换回原函数的值域。单调性法：利用函数的单调性，结合定义域求出函数的值域。

直接法：利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b（a ≠ 0）的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为{x|x ≠ 0}，值域为{y|y ≠ 0}；二次函数的定义域为R，当a0时，值域为{y|y ≥ （4ac-b）/4a}；当a0时，值域为{y|y ≤ （4ac-b）/4a}。

求函数值域的方法：求函数值域的一般方法是从自变量x的范围出发，通过函数的对应法则f，推导出y=f（x）的取值范围。具体步骤可能包括：确定定义域：首先明确函数的定义域，即自变量x的取值范围。分析对应法则：理解并分析函数中的对应法则f，即x如何映射到y。

分析：当定义域不为R时，不能采用判别式法求此类函数的值域。要根据函数关系的特征，采用分离常数转化成例5的形式。以上是求此类函数的常见方法，但同学们在解题过程中。不要拘泥以上方法，要根据具体函数的特征采用相对应的方法，多思考，举一反三，那以后解决此类问题就很容易了。

求函数值域有几种方法?付有例题谢谢

直接法：利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b（a ≠ 0）的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为{x|x ≠ 0}，值域为{y|y ≠ 0}；二次函数的定义域为R，当a0时，值域为{y|y ≥ （4ac-b）/4a}；当a0时，值域为{y|y ≤ （4ac-b）/4a}。

换元法：运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如y=ax+b±根号cx+d（a、b、c、d均为常数，且a≠0）的函数常用此法求解。例题：配方法例题：y=4-根号3+2x-x^2，由3+2x-x^2≥0，得-1≤x≤3。

观察法答案：通过观察函数的表达式或图像，直接得出函数的值域。例题：函数$y = x^2$的值域为$[0， +infty）$。配方法答案：将函数表达式通过配方转化为顶点式，从而确定函数的最大值或最小值，进而求出值域。例题：求函数$y = x^2 + 4x 3$的值域。

种快速求函数值域的方法如下：观察法直接通过分析函数表达式或图像特征确定值域。例如，一次函数 （ y = kx + b ）（ k neq 0 ）的值域为全体实数 （ mathbb{R} ）；反比例函数 （ y = frac{k}{x} ）（ k neq 0 ）的值域为 （ （-infty， 0） cup （0， +infty） ）。