2025年常见幂函数的图像（2025年常见幂函数图像和相关性质）

基本初等函数图像及其性质

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）。单调性：a 1 时，在定义域上为单调增函数；0 a 1 时，在定义域上为单调减函数。零点：x = 1。对数函数 $y = log_a x$（a 0 且 a ≠ 1）就是指数函数 $y = a^x$（a 0 且 a ≠ 1）的反函数。

基本初等函数图像及其性质如下：幂函数y=x^a： 图像：常见幂函数图像为对称轴在y轴的偶数幂函数和过原点的奇数幂函数。 性质：幂函数的性质包括单调性、有界性、连续性、可导性等。a的正负决定函数的增减性；a的奇偶性决定图像的对称性。

五大基本初等函数图像及性质如下：幂函数：幂函数的图像是以原点为定点的，当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小。指数函数：指数函数的图像是单调递增的，且在x轴上方，没有间断点。对数函数：对数函数的图像是单调递增的，且在y轴的右侧，没有间断点。

周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f（x + T） = f（x），则称函数为周期函数，T为函数的周期。特别地，我们通常关心函数的最小正周期。六类基本初等函数的图像 以下是六类基本初等函数及其图像的描述：幂函数：形如y = x^n的函数。幂函数的图像取决于指数n的值。

k\in Z\}\），是奇函数、周期函数。反三角函数包括反正弦、反余弦、反正切等，如\（\arcsin x\），\（\arccos x\），\（\arctan x\）。以上五种基本初等函数的常用运算公式都应掌握。

幂函数的图像怎样?

1、幂函数y=x的－4次方的图像如下图：相关介绍 数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西的布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的。故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。

2、当n0时，幂函数是递增的。当x逐渐增大时，对应的y值也会增大。这种情况下的幂函数图像呈现出从左下方朝右上方逐渐上升的特征。当n0时，幂函数是递减的。当x逐渐增大时，对应的y值会逐渐减小。这种情况下的幂函数图像呈现出从左上方朝右下方逐渐下降的特征。

3、y等于x的1/3次幂的图像如下。因为函数f（x）=y=x^（1/3），而f（-x）=（-x）^（1/3）=-x^（1/3）=-f（x），f（x）=y=x^（1/3）所以是一个奇函数。又f（0）=0，即f（x）=y=x^（1/3）的图像经过原点（0，0），且关于原点对称。

幂函数图像及性质

1、首先，y＝a^x是指数函数，我们一般讨论a0，且a≠1的情况。当指数α是负整数时，设α=-k，则，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点：一是有可能作为分母而不能是0。

2、基本初等函数图像及其性质 幂函数 图像 幂函数形如 $y = x^a$（a为常数）。几个常见的幂函数图像如下：注：画幂函数图像时，先画第一象限的部分，再根据函数奇偶性完成整个图像。性质 幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限，且不经过第四象限；若与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点。

3、∵1^a=1 ∴幂函数图像必过定点（1，1）a0时 0^a=0，图像过定点（0，0）a为奇数时，Y为奇函数，关于原点对称；a为偶数时，Y为偶函数，关于Y轴对称。

4、y=x^（2/3）图像如下：一般地，y=x^α（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0 、y=x^y=x^y=x^-1（注：y=x^-1=1/x、y=x^0时x≠0）等都是幂函数。

5、典型例题：解析：图中展示了不同指数 $a$ 对应的幂函数图像。通过观察图像，可以判断函数的单调性、奇偶性以及图像经过的象限。二次函数定义：二次函数的一般形式为 $y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a$、$b$、$c$ 是常数，且 $a neq 0$。性质：开口方向：由 $a$ 决定。