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2025年复变函数第三版答案pdf（2025年复变函数第二版答案pdf）

http://www.itjxue.com 2025-11-04 11:30 来源:sjitjxue 点击次数:

史济怀《复变函数》第1.4节参考答案

史济怀《复变函数》第4节参考答案题目：证明复数的模的三角不等式答案：对于任意两个复数 $z_1$ 和 $z_2$，有 |z_1 + z_2| leq |z_1| + |z_2| 证明如下：首先，将 $z_1$ 和 $z_2$ 分别表示为 $a + bi$ 和 $c + di$（其中 $a， b， c， d$ 为实数）。

通过三角函数和绝对值不等式的性质可进一步推导得（vert z_n - z_0vertepsilon），所以（mathop{lim }limits_{{n rightarrow infty }}z_n = z_0）。必要性：若（mathop{lim }limits_{{n rightarrow infty }}z_n = z_0），设（z_n = x_n + iy_n），（z_0 = x_0 + iy_0）。

答案：复数的定义：复数是形如 $z = x + yi$（其中 $x， y$ 是实数，$i$ 是虚数单位，满足 $i^2 = -1$）的数。复数的几何表示：复数 $z = x + yi$ 可以在复平面上用点 $（x， y）$ 或向量 $vec{OZ}$ 表示，其中 $O$ 是原点，$Z$ 是对应的点或向量的终点。

习题6个参考解证明：在复数的球面表示下，$z$和$frac{1}{bar{z}}$的球面像关于复平面对称。解设$z = a + bi$，则$frac{1}{bar{z}} = frac{1}{a - bi} = frac{a + bi}{a^2 + b^2}$。

史济怀《复变函数》第1.1节参考答案

1、答案：复数的定义：复数是形如 $z = x + yi$（其中 $x， y$ 是实数，$i$ 是虚数单位，满足 $i^2 = -1$）的数。复数的几何表示：复数 $z = x + yi$ 可以在复平面上用点 $（x， y）$ 或向量 $vec{OZ}$ 表示，其中 $O$ 是原点，$Z$ 是对应的点或向量的终点。

2、史济怀《复变函数》第4节参考答案题目：证明复数的模的三角不等式答案：对于任意两个复数 $z_1$ 和 $z_2$，有 |z_1 + z_2| leq |z_1| + |z_2| 证明如下：首先，将 $z_1$ 和 $z_2$ 分别表示为 $a + bi$ 和 $c + di$（其中 $a， b， c， d$ 为实数）。

3、将 $z_1$，$z_2$，$z_3$ 的表达式代入上式，得到 $（x_2 - x_1） + （y_2 - y_1）i = k[（x_3 - x_1） + （y_3 - y_1）i]$。通过复数相等的条件，我们可以得到两个实数方程：$x_2 - x_1 = k（x_3 - x_1）$ 和 $y_2 - y_1 = k（y_3 - y_1）$。

4、习题6个参考解证明：在复数的球面表示下，$z$和$frac{1}{bar{z}}$的球面像关于复平面对称。解设$z = a + bi$，则$frac{1}{bar{z}} = frac{1}{a - bi} = frac{a + bi}{a^2 + b^2}$。

5、习题 5 个参考解答证明复数列（left{ {z}{n}right}）收敛到（{z}{0}）的充要条件充分性：已知（mathop{lim }limits_{{n rightarrow infty }}left| {z}{n}right| = left| {z}{0}right|）和（mathop{limarg}limits_{{n rightarrow infty }}{z}{n} = arg {z}{0}）。

求大神解答一下复变函数这道选择题

1、答案是D：这是二阶极点，极限是∞ A本性奇点的话，左右极限不一样，通常一边是0一边是∞ B可去奇点的话，极限结果会是常数 C如果是一阶极点的话，lim sin（z）/z=1，不符合极限是∞的结果.选择B的自然奇点。

2、选A。其过程是，设f（z）=（e^z）/z。∴z0=0是f（z）的二阶极点、且位于，z，=1内。∴按照柯西积分定理，原式=（2πi）Res[f（z），z0]。而，Res[f（z），z0]=lim（z→z0）[（z-z0）f（z）]=lim（z→0）e^z=1。∴原式=2πi。故，选A。

3、当z-1时，f（z）的极限不存在，且不为∞。在0|z-1|+∞环域内将该函数展开成洛朗级数可见，上式有无穷多个（z-1）的负幂项。所以z=1是该函数的本性奇点。

4、-i=√2×e^（-iπ/4+2kπi），所以（1-i）^（1/5）=[√2×e^（-iπ/4+2kπi）]^（1/5），一共有5个值，分别取k=0，1，2，3，4计算即可。

求复变函数的答案

直线x=1，即为z=1+yi w=1/z=1/（1+yi）=（1-yi）/（1+y）即实部a=1/（1+y）虚部b=-y/（1+y）两式相除得：b/a=-y，代入其中一式得：a=1/（1+b/a）即：a=a/（a+b）a+b=a （a-1/2）+b=（1/2）这是以（1/2， 0）为圆心，半径为1/2的圆。