2025年初等函数总结（2025年初等函数总结公式）
高等数学入门——常用的等价无穷小总结
高等数学入门中常用的等价无穷小总结如下：基本初等函数的等价无穷小 当x→0时：sinx ~ x：正弦函数在x趋近于0时，与x是等价无穷小。tanx ~ x：正切函数在x趋近于0时，与x也是等价无穷小。但需注意，tanx在x=±π/2处无定义，因此此等价关系仅在x趋近于0时成立。
高等数学入门中常用的等价无穷小总结如下：基本初等函数的等价无穷小 当x→0时：sinx ~ x：正弦函数在x趋近于0时，其值与x等价。tanx ~ x：正切函数在x趋近于0时，其值与x等价。但需注意，此等价关系在x=±π/2等点附近不成立。arcsinx ~ x：反正弦函数在x趋近于0时，其值与x等价。
在高等数学中，等价无穷小是一个非常重要的概念，尤其在求极限的过程中，利用等价无穷小可以大大简化计算。
高等数学 等价替换公式是如下：当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln（1+x）~（e^x-1）。（1-cosx）~x*x/2。[（1+x）^n-1]~nx。loga（1+x）~x/lna。a的x次方~xlna。（1+x）的1次方~1x（n为正整数 ）。
前提：常用的等价无穷小公式一般基于$x rightarrow 0$这一极限过程。对于其他极限过程，如$x rightarrow a$（$x-a rightarrow 0$），$x rightarrow infty$（$frac{1}{x} rightarrow 0$）等，可通过适当的变换使用这些公式。
等价无穷小量指的是在两个无穷小量在极限运算过程中等价代换。它对于极限的求解起到简便运算作用。无穷进入数学，这是高等数学的又一特征。现实世界的各种事物都以有限的形式出现，无穷是对他们的共同本质的一种概括。所以，无穷进入数学是数学高度理论化、抽象化的反映。数学中的无穷以潜无穷和实无穷两种形式出现。
高一数学必修一基本初等函数知识点总结
1、奇偶性：如果对于定义域内的任意数x，都有f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x），则称函数f（x）是偶函数（或奇函数）。基本初等函数 幂函数 定义：形如y=x^n（n为实数）的函数称为幂函数。性质：幂函数的图像都经过点（1，1）；当n0时，幂函数在第一象限内是增函数；当n0时，幂函数在第一象限内是减函数。
2、函数的表示方法：解析法、列表法、图像法。函数的单调性：增函数、减函数。函数的奇偶性：奇函数、偶函数。函数的值域与最值：通过解析式、图像等方法求解。基本初等函数（I）指数函数 指数函数的定义：y=a^x（a0且a≠1）。
3、高一数学必修一基本初等函数知识点 从其中一个顶点向一个边引一条线，交另一边上某一点，则这个图形变成有一条公共边且另一组边在同一直线上的两个三角形。
4、直线的斜率、倾斜角与方向向量。点斜式、两点式、一般式直线方程。平行直线与垂直直线的判定。圆的基本性质与方程 圆的标准方程与一般方程。圆的性质（如圆心、半径、弦、弧等）。直线与圆的位置关系判定。算法初步 算法的基本概念 算法的定义与特征。算法的表示方法（自然语言、流程图、伪代码）。
求导法则和求导公式总结
导数的四则运算法则是（u+v）=u+v，（u-v）=u-v，（uv）=uv+uv，（u÷v）=（uv-uv）÷v^2。 导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。
求导法则和求导公式总结如下：基本求导法则 链式法则：对于复合函数f），其导数为f）·g。乘积法则： = uv + uv。商法则： = /v2。基本初等函数的求导公式 常数函数：若f = c，则f = 0。
求导公式运算除法法则：（g（x）/f（x）=（g（x）f（x）-f（x）g（x）/（f（x）^2。导数公式：y=c（c为常数） y=0、y=x^n y=nx^（n-1） ；运算法则：加（减）法则：[f（x）+g（x）]=f（x）+g（x）。
高等数学中的求导公式总结 导数是微积分中的核心概念之一，用于描述函数的变化率。以下是高等数学中常见的求导公式及运算法则的总结：常见函数的求导公式 幂函数[frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}]其中 $n$ 是常数。