2025年二次函数待定系数法求解析式（2025年二次函数待定系数法求

求二次函数解析式的一般方法

1、高中阶段的方法：两点式 步骤： 已知两点坐标为和。 使用两点式公式：$frac{y y_1}{y_2 y_1} = frac{x x_1}{x_2 x_1}$。 将两点坐标代入公式，化简后得到二次函数的解析式。

2、一般式是二次函数最基本的表达形式，其形式为 $y = ax^{2} + bx + c$（其中 $a neq 0$）。方法：已知二次函数图像上的三个点（或三组 $x$、$y$ 值），可以分别代入一般式，得到三个方程，然后联立求解，得到 $a$、$b$、$c$ 的值。

3、二次函数解析式的三种求法为一般式法、顶点式法和两根式法，以下为具体求解方法：一般式法一般式形式：$y = ax^{2}+bx + c$（$aneq0$），其中$a$、$b$、$c$是常数。适用条件：已知二次函数图象上任意三个不共线的点的坐标时，可使用一般式法求解。

4、二次函数解析式有三种方法有一般式、双根式、顶点式。一般式 一般式设解析式形式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a#0）。双根式（交点式）双根式设解析式形式：y=（x-×1）（x-×2）（a，b，c为常数，a#0）。顶点式 顶点式设解析式的形式：y=a（x-h）^2+k（a=0）。

5、二次函数求解析式的三种方法如下：方法一：运用一般式y＝ax^2＋bx＋c，把抛物线经过的三点坐标代入，得关于待定系数a、b、c的方程组，再解之即可。抛物线表达式中的一般式y＝ax^2＋bx＋c又称三点式，如果已知抛物线经过三点的坐标求解析式时，一般采用这种方法。

6、求解二次函数解析式时，可以采用两种方法。首先介绍一种高中阶段的方法，即两点式求解。设已知两点坐标为（x1，y1）和（x2，y2），则二次函数的一般形式可以表示为y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1。通过将这两点坐标代入上述公式，可以得到关于y的表达式，进而化简求解。这种方法操作简单，便于理解和掌握。

待定系数法求二次函数解析式为什么要强调三点不共线

1、二次函数的图象是抛物线，抛物线上的点没有三点在同一直线上，如果三点在同一直线上，那么三点也只能确定一条直线。另外其中两点也不能在与Y轴平行一直线上，那样不符合函数定义中：自变量每取一个确定的值，函数有唯一的值与之对应。

2、二次函数的一般形式为：$y = ax^{2} + bx + c$其中，$a$、$b$、$c$为待求的系数，且$a neq 0$。

3、只要三点不共线，过三点的平面就是惟一确定的，因此它的方程也可以说惟一确定（惟一不同的是比例系数）。所以不论用 AB、AC 向量还是用 AB、BC 向量或是用 BC、AC 向量，最后得到的结果几乎是惟一的。还可以用待定系数法。最后求得的方程为 ： 4x-2y-5z+5=0 。

4、二次函数的一般形式为y=ax+bx+c，其中a，b，c为常数，通常求解析式用待定系数法，有三种表达式，①一般式，如果已经知道二次函数的三个点，就可以设y=ax+bx+c，代入三个点的坐标值，就得到一个三元一次方程组，解方程组计算出a，b，c三个常量即可。

5、教学重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。教学难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。教学方法：合作探究 教学过程：（一）导学 函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式。

待定系数法求函数解析式

函数解析式的四种常用方法包括待定系数法、换元法、配凑法、图像法。待定系数法 当已知函数类型时，求函数解析式，常用待定系数法。其基本步骤：设出函数的一般式，代入已知条件通过解方程（组）确定未知系数。

已知函数的类型求解析式，一般用待定系数法。待定系数法的基本思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，再依据题设条件，转化为方程组的问题来解决。

有以下三种方法 用一般式确定二次函数的解析式 一般式也就是三点式，步骤跟求解一次函数的步骤基本一样，首先就是先设出二次函数的解析式：y=ax+bx+c（a≠0），然后通过带入图像上已知的三个点，得到关于a，b，c的三元一次方程组，最后写出函数的解析式。

求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。若给出抛物线与x轴的交点或对称轴与x轴的交点距离，通常可设交点式。

①用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式:___。已知图像上三点或...

一般式：【y=ax+bx+c】。已知图像上三点或三对x，y的值，通常选择一般式。（2）顶点式：【y=a（x－h）+k】。已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1，x2，通常选用交点式：【y=a（x－x1）（x－x2）。

确定二次函数的一般形式 二次函数的一般形式为：$y = ax^{2} + bx + c$其中，$a$、$b$、$c$为待求的系数，且$a neq 0$。

用待定系数法求二次函数的解析式：（1） 当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c（a≠0）。（2） 当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）。

求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。若给出抛物线与x轴的交点或对称轴与x轴的交点距离，通常可设交点式。