2025年高中数学经典例题（2025年高中数学经典例题100道）
高中数学:圆锥曲线上任一点切线方程,三种方法比较及例题详解
1、对于圆$x^2 + y^2 = r^2$，切线方程为：$x_0x + y_0y = r^2$。对于椭圆$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，切线方程为：$frac{x_0x}{a^2} + frac{y_0y}{b^2} = 1$。
2、求解过圆锥曲线外一点的切线方程时，判别式法、几何法和向量法都是有效的方法。它们各有特点，适用范围和计算复杂度也不同。在实际应用中，我们需要根据问题的具体情况和个人的数学基础来选择合适的方法。同时，通过比较和学习不同方法，我们可以更好地理解圆锥曲线的性质和切线方程的求解过程。
3、例题1：已知椭圆方程为$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，点$P$为椭圆外一点，求过点$P$的切点弦方程。解析：根据圆锥曲线切点弦方程的定义，若点$P$在椭圆外，且椭圆上两点$A$和$B$为切点，则切点弦方程可表示为$x_1x + y_1y = a^2b^2$。
4、切点弦方程的揭示想象一下，我们有一个定点P（x0，y0），它位于圆锥曲线之外。
5、圆锥曲线中的切线和切点弦问题解答如下：切线方程： 推导方法：若点P在椭圆E上，切线方程可以通过联立直线L与椭圆E的方程组求解得出。另外，也可以利用隐函数求导法，将椭圆方程中的x视作y的函数，对椭圆方程两边关于y求导，得到的方程即为过椭圆上某点处的切线方程。
高中数学,坐标系与参数方程,常考题型精析,例题+变式高分拿下
已知普通方程 y = x - 2。令 x - 2 = t（t 为参数），则 x = t + 2。代入 y = x - 2 得 y = t。
若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。
高中数学复数专题例题8道详细解析步骤I15
1、答案：以下是高中数学复数专题的8道例题详细解析步骤：单项选择题1：若复数$z=frac{46+14i}{7+ai}$为纯虚数，则实数$a$的值为：A. 7B. 23C. -7D. -23解析：纯虚数的实部为0，虚部不为0。
高中数学反证法例题
证：假设a、b、c中没有偶数，则a、b、c均为奇数。x=[-b±√（b-4ac）]/（2a）要方程有有理根，√（b-4ac）是有理数，b-4ac是平方数。
若x+y+z=1， 则PABC四点共面。这里采用反证法证明。假设OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1 ，且PABC不共面 那么z=1-x-y ，则OP=xOA+yOB+（1-x-y）OC =xOA-xOC+yOB-yOC+OC =OC+xCA+yCB （CP=xCA+yCB）点P位于平面ABC内，与假设中的条件矛盾，故原命题成立。
反证法：假设根号根号根号5成等差数列，则：2倍根号3＝根号2+根号5 两边平方并整理得5＝根号10，一个有理数怎么可能等于无理数，矛盾。所以假设不成立，原命题得证。得到“5＝根号10”后也可两边再次平方，得25＝10。
若|a+b|0.5，|a-b|0.5，|a-1|0.5，则2|a|=|（a+b）+（a-b）|=|a+b|+|a-b|1，所以，|a|0.5，因为，|a-1|0.5，所以，1=|a-（a-1）|=|a|+|a-1|1，矛盾。
换句话说，杀人者是另一个人这件事并不存在。