2025年函数依赖的分解（2025年函数依赖的分解因素）

如何将R分解成BCNF模式集

在数据库设计中，将关系R分解为BCNF（Boyce-Codd范式）模式集是确保数据规范性和减少冗余的关键步骤。在这个例子中，我们考虑的关系R包含ABCDE五个属性。首先，我们确定R的关键字。通过分析发现，（BE）+=ABCDE，但B+=BC不属于ABCDE，E+=E也不属于ABCDE，这表明BE是R的关键字。

∴将R分解为R11（AC）R12（ABDE）F11的函数依赖为{A→C}，F12的函数依赖为（AD）。∵F11∈BCNF，F12不属于BCNF，继续分解。将的R12分解为R21（AD），R22（ABE）。F21的函数依赖为{A→D}，F22的函数依赖为{BE→A}。∵R21∈BCNF，R22∈BCNF。∴R的一组BCNF模式分解为R11（AC），R21（AD），R22（ABE）。

标准答案是：AC，BC，CD。分析如下：R（A，B，C，D）函数依赖于AB＾100c，C＾D和D＾A，找到违反BCNF的依赖项（不需要找到右侧多个属性的度数）并将其分解为BCNF关系的聚合。

关系模式与函数依赖集

给定关系模式R（U，F），U={A，B，C，D}，函数依赖集F={AB→C，CD→B}。关系模式R（ 1 ），且分别有（ 2 ）。若将R分解成p={R1（ABC），R2（CDB）}，则分解p（ 3 ）。

【答案】：B 若关系模式RE∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，则R∈2NF。若关系模式R∈2NF且每一个非主属性都不传递依赖于码，则R∈3NF。本题中显然存在非主属性对码的传递依赖而不存在部分依赖，所以满足第二范式。

【答案】：A 如果关系模式R中不包含多值属性，则R满足第一范式，简称1NF，记作RClNF。易知此题中RClNF，且R的所有非主属性不依赖于一个候选码，候选码（A、C）→（B、D）存在非主属性对主码的部分函数依赖，故不满足2NF，所以R最高clNF。此题选A。

在关系模式R（U）中，属性集U上的子集X和Y之间存在一种关键的逻辑关系，即函数依赖。

F={A→C，C→A，B→A，B→C，D→A，D→C，BD→A} ②去掉F中冗余的函数依赖。判断A→C是否冗余。设：G1＝｛C→A，B→A，B→C，D→A，D→C，BD→A｝，得（A）G1+＝A ∵C不属于（A）G1+　∴ A→C不冗余 判断C→A是否冗余。

如何判断无损连接

判断无损连接的方法主要有函数依赖判断、表格法、算法判断和定理判别法四种。

【答案】：A CD能推出题中关系式所有属性，因此R候选关键字为CD。判断是否为无损连接，首先进行R1∩R2=C，由于C不能推出R1或者R2中任何属性值，因此该分解为有损分解。原关系式F中有D→A而分解Rl（ABCE）中没有D，所以该分解不保持函数依赖。

无损连接的判定：1）如果分解后的的关系模式是形如{U1，U2}这，里面只有两个，那很好做，就判断 或 是否成立，成立的话肯定是 无损连接。

.因为B→C，在第二行的C处已知，在第一行中C处将b13改为a3，变为已知。之后就变为根据A→B进行处理后的表了。这里的根据A→B进行处理说的就是这个处理的过程。这个判断题是错误的，很明显，第二个表中的第一行全是a行。前面的一行我称为第零行，为属性行。这分解是具有无损联结特性的。

试举例说明为什么分解规则在函数依赖中成立,而在多值依赖中不成立

1、综上所述，分解规则在函数依赖中的成立，是因为函数依赖描述的是单一属性值到单一属性值的映射关系，而多值依赖则描述的是单一属性值到多个属性值的映射关系，这种情况下，根据属性进行分解可能会导致数据不一致。

2、在关系数据库理论中，多值依赖是一种更为复杂的依赖关系，它超越了函数依赖的范畴。数学上，我们定义关系模式R（U）中多值依赖X→→Y成立，意味着在任何关系r中，给定X的任一值，与之对应的Y的值集合仅取决于X而与Z无关。这与函数依赖不同，后者要求每个X值对应唯一Y值。

3、在关系模式中，函数依赖不能表示属性值之间的一对多联系，这些属性之间有些虽然没有直接关系，但存在间接的关系，把没有直接联系、但有间接的联系称为多值依赖的数据依赖。在函数依赖中，X与Y是否存在函数依赖关系，只需考察X，Y的两组属性，与别的属性无关。

4、多值依赖属4nf的定义范围，比函数依赖要复杂得多，很多书上都没有讲清楚。说得简单点就是 在关系模式中，函数依赖不能表示属性值之间的一对多联系，这些属性之间有些虽然没有直接关系，但存在间接的关系，把没有直接联系、但有间接的联系称为多值依赖的数据依赖。

5、规范化与函数依赖 数据库的规范化是将一个关系分解成多个子关系的过程，以消除冗余数据和异常现象。在规范化的过程中，函数依赖起到了重要作用。以下是几个重要的规范化范式：第一范式（1NF）一个关系的所有属性都是原子值（不可再分）。这是数据库规范化的最低要求。

6、【答案】：①对称性：若X→→Y，则X→→Z，其中Z=U-X-Y ②传递性：若X→→Y，Y→→Z，则X→→Z-Y ③合并性：若X→→Y，X→→Z，则X→→YZ ④分解性：若X→→Y，X→→Z，则X→→（Y∩Z），X→→Z-Y，X→→Y-Z均成立 ⑤函数依赖可看作多值依赖的特例。

如何将一个关系模式分解成无损连接的BCNF?

1、∴将R分解为R11（AC）R12（ABDE）F11的函数依赖为{A→C}，F12的函数依赖为（AD）。∵F11∈BCNF，F12不属于BCNF，继续分解。将的R12分解为R21（AD），R22（ABE）。F21的函数依赖为{A→D}，F22的函数依赖为{BE→A}。∵R21∈BCNF，R22∈BCNF。∴R的一组BCNF模式分解为R11（AC），R21（AD），R22（ABE）。注：分解的结果可能不唯一。

2、如果一个关系模式不满足BCNF，可能会导致数据冗余、更新异常和插入异常等问题。为了解决这些问题，可以通过分解关系来达到BCNF。分解关系时，需要确保分解后的关系满足无损连接性和保持函数依赖性，以确保数据的完整性和一致性不会受到影响。

3、设关系模式R（U，F）中，U={A，B，C，D，E}，F={AB→C，C→D，D→E}，R的一个分解ρ={ R1（A，B，C），R2（C，D），R3（D，E）}。试判断ρ具有无损连接性。解：① 首先构造初始表，如图（a）所示。

转换成3NF的保持函数依赖的分解

于是构成的一个保持函数依赖的分解。并且，每个Ri（Ui，Fi）均属于3NF且保持函数依赖。例1：关系模式RU，F，其中U={C，T，H，I，S，G}，F={CS→G，C→T，TH→I，HI→C，HS→I}，将其分解成3NF并保持函数依赖。

首先要找出模式的码：（工号）因此从函数依赖可以看出（工号→职位，职位→薪酬）存在传递依赖于码的问题，此时分解为3NF就是消除传递依赖。

Q2：第三题问题将R分解成等价的3NF，是不是说R分解出来的所有关系模式都必须是3NF的？A2：可以说模式分解后的关系模式一定是3NF的，其中：保持函数依赖的分解一定是3NF，但不一定是BCNF。既保持函数依赖又有无损连接性的分解一定是3NF，但不一定是BCNF。具有无损连接性的分解，一定可达到4NF。

是既有无损连接性又保持函数依赖的分解才会要求去掉候选码和关系模式中属性重复的一方。题中只是转化为保持函数依赖的3NF，是不需要进行这一步的。

第三范式（3NF）的定义为：在满足第二范式（2NF）的基础上，消除非主属性之间的传递依赖，即任何非主属性既不部分依赖也不传递依赖于候选码。