2025年初等函数的图像和性质（2025年初等函数总结和图像）

初等函数图象及性质

1、初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所构成的函数。基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数以及常数函数。初等函数在其定义区间内皆为连续函数。幂函数形式为y=xα，其中α为有理数。其图象通常位于第一象限，不会出现在第四象限。

2、基本初等函数的图像与性质是：幂函数（a为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形。当a为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当a1时在原点处与轴相切。且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于轴对称。当a为负整数时。函数的定义域为除去=0的所有实数。

3、三个图像依次如下：y=e∧x的图像：y=e∧-x的图像：y=e∧（1/x）的图像：指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数（a为常数且以a0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是 R 。

4、常数函数既是单调增加函数又是单调减少函数，特别的当 c = 0 时，它还是奇函数 。在数学的发展过程中，形成了最简单最常用的六类函数，即常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数，这六类函数称为基本初等函数。

5、性质。幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。

6、特点 初等函数：基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数。简单函数：由常数函数与基本函数经过有限次四则运算生成的函数。

基本初等函数图像及其性质

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）。单调性：a 1 时，在定义域上为单调增函数；0 a 1 时，在定义域上为单调减函数。零点：x = 1。对数函数 $y = log_a x$（a 0 且 a ≠ 1）就是指数函数 $y = a^x$（a 0 且 a ≠ 1）的反函数。

基本初等函数图像及其性质如下：幂函数y=x^a： 图像：常见幂函数图像为对称轴在y轴的偶数幂函数和过原点的奇数幂函数。 性质：幂函数的性质包括单调性、有界性、连续性、可导性等。a的正负决定函数的增减性；a的奇偶性决定图像的对称性。

五大基本初等函数图像及性质如下：幂函数：幂函数的图像是以原点为定点的，当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小。指数函数：指数函数的图像是单调递增的，且在x轴上方，没有间断点。对数函数：对数函数的图像是单调递增的，且在y轴的右侧，没有间断点。

周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f（x + T） = f（x），则称函数为周期函数，T为函数的周期。特别地，我们通常关心函数的最小正周期。六类基本初等函数的图像 以下是六类基本初等函数及其图像的描述：幂函数：形如y = x^n的函数。幂函数的图像取决于指数n的值。

基本初等函数图像 一次函数：$y=kx+b$（$kneq0$）图像是一条直线，斜率$k$决定直线的倾斜程度，截距$b$决定直线与y轴的交点。

k\in Z\}\），是奇函数、周期函数。反三角函数包括反正弦、反余弦、反正切等，如\（\arcsin x\），\（\arccos x\），\（\arctan x\）。以上五种基本初等函数的常用运算公式都应掌握。

基本初等函数图像和性质有哪些?

1、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）。单调性：a 1 时，在定义域上为单调增函数；0 a 1 时，在定义域上为单调减函数。零点：x = 1。对数函数 $y = log_a x$（a 0 且 a ≠ 1）就是指数函数 $y = a^x$（a 0 且 a ≠ 1）的反函数。

2、五大基本初等函数图像及性质如下：幂函数：幂函数的图像是以原点为定点的，当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小。指数函数：指数函数的图像是单调递增的，且在x轴上方，没有间断点。对数函数：对数函数的图像是单调递增的，且在y轴的右侧，没有间断点。

3、基本初等函数图像及其性质如下：幂函数y=x^a： 图像：常见幂函数图像为对称轴在y轴的偶数幂函数和过原点的奇数幂函数。 性质：幂函数的性质包括单调性、有界性、连续性、可导性等。a的正负决定函数的增减性；a的奇偶性决定图像的对称性。

4、基本初等函数的图像与性质是：幂函数（a为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形。当a为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当a1时在原点处与轴相切，且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于轴对称。当a为负整数时。函数的定义域为除去=0的所有实数。

5、基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等五种。幂函数\（y=a^x\），其中\（a\）为实数，常见的几个幂函数需要记住其定义域及图形。