2025年高中反比例函数图像与性质（2025年高中反比例函数的图像和

反比例函数图像与性质

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称，并且关于原点中心对称。

函数性质：反比例函数的图像不会与x轴或y轴相交，而是接近x轴或y轴，呈现出双曲线的形状。反比例函数中，当x大于0时，y随x的增大而减小，当x小于0时，y随x的减小而增大。图像特征：反比例函数的性质导致了图像是双曲线的。

反比例函数Y=x/k（k≠0）的图象是双曲线。（1）k时，图像是位于三象限，在每个象限双曲线内，Y随X的增大而减小。（2）k0时，图像是位于四象限，在每个象限的双曲线内，Y随X的增大而增大。（3）注：a.y=x/k中，x≠0，故双曲线的两支是不相连的。

反比例函数的图像是双曲线，其性质主要包括中心对称性、逐增逐减性和过点性：图像是双曲线：反比例函数的图像是关于原点对称的两条曲线，呈现出双曲线的形状。这种形状特点使得反比例函数在变化过程中具有一定的规律性和趋势性。中心对称性：反比例函数的图像关于原点对称，中心点位于原点处。

具体而言，反比例函数的图像展示了一种特殊的关系：当自变量X的绝对值增大时，因变量Y的绝对值会减小，反之亦然。这种特性在不同象限中表现得尤为明显。例如，在第一象限，当X值增加时，Y值会相应减小；而在第三象限，同样地，X值增加会导致Y值减小。

反比例函数的图像与性质

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称，并且关于原点中心对称。

定义：形如函数 $ y = frac{k}{x} $（$ k $ 为常数且 $ k neq 0 $）的函数称为反比例函数。其中：k $ 称为比例系数，$ x $ 是自变量，$ y $ 是自变量 $ x $ 的函数，$ x $ 的取值范围为不等于 0 的一切实数。

函数性质：反比例函数的图像不会与x轴或y轴相交，而是接近x轴或y轴，呈现出双曲线的形状。反比例函数中，当x大于0时，y随x的增大而减小，当x小于0时，y随x的减小而增大。图像特征：反比例函数的性质导致了图像是双曲线的。

反比例函数的系数k也不能为0，否则就不是反比例函数了。 性质： 当k 0时： 图像：过第三象限，图像两支关于原点对称。 在每个象限内，y随x的增大而减小。 当k 0时： 图像：过第四象限，图像两支关于原点对称。 在每个象限内，y随x的增大而增大。

反比例函数的图像和性质

1、反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称，并且关于原点中心对称。

2、交点性质：正比例函数（ y = mx ）与反比例函数（ y = frac{n}{x} ）的交点（ A ）、（ B ）关于原点对称（ m ）、（ n ）同号时）。渐近线：图像的渐近线为（ x ）轴和（ y ）轴。（ k ）值的影响：（ |k| ）越大，图像离坐标轴越远；（ k ）值相等的函数图像重合，不相等的永不相交。

3、反比例函数的图像和性质 反比例函数图像 反比例函数的图像是一条双曲线。具体来说，当函数形式为y = k/x时，其图像位于第一象限和第三象限。这是因为当x为正时，y也为正；当x为负时，y也为负。双曲线的两支分别穿过坐标轴的原点，并且关于原点对称。

4、具体而言，反比例函数的图像展示了一种特殊的关系：当自变量X的绝对值增大时，因变量Y的绝对值会减小，反之亦然。这种特性在不同象限中表现得尤为明显。例如，在第一象限，当X值增加时，Y值会相应减小；而在第三象限，同样地，X值增加会导致Y值减小。

5、图像性质：反比例函数的图像是双曲线，分别位于第三象限或第四象限。这取决于常数$k$的正负：当$k 0$时，图像位于第三象限；当$k 0$时，图像位于第四象限。增减性：在每个象限内，随着$x$的增大，$y$的值是减小的；反之，随着$x$的减小，$y$的值是增大的。

反比例函数知识点有哪些?

1、与其他函数的交点条件反比例函数（ y = frac{k}{x} ）与一次函数（ y = mx + n ）有交点的条件是：（ n^2 + 4km geq 0 ）。学习建议数形结合：通过图像理解函数性质（如单调性、对称性），将代数与几何知识结合。掌握（ k ）的几何意义：灵活运用矩形面积关系解题，提升效率。

2、第二篇： 图象形态：反比例函数y=k/x的图象称为双曲线。 增减性与一次函数的对比：反比例函数的增减性与一次函数相反。第三篇： 双曲线性质： 当k0时，双曲线位于三象限，从左向右下降； 当k0时，双曲线位于四象限，从左向右上升。

3、反比例函数图象为中心对称，对称中心为原点。反比例函数知识点总结（2）y=k/x（k不等于0）图象为双曲线。k大于0时，双曲线在三象限（从左向右降）；k小于0时，双曲线在四象限（从左向右升）。因此，双曲线增减性与一次函数相反。对反比例函数知识点讲解，相信同学们掌握良好，希望学习深入。

求一次函数,反比例函数的k的取值范围和性质。比如过什么象限啊,随什么...

1、一次函数和反比例函数的k的取值范围及性质如下：一次函数： k的取值范围：k ≠ 0。一次函数的斜率k不能为0，否则就不是一次函数了。 性质： 当k 0时： 图像：过第三象限。 增减性：y随x的增大而增大。 当k 0时： 图像：过第四象限。

2、经过三 象限 和原点，y随x的增大而增大；当k，0时，函数图像经过四象限和原点，y随x的增大而减小。正比例函数式特殊的 一次函数 。（2）一次函数y=kx +b（k≠0），图像为直线。

3、正比例函数的定义为y=kx（k为常数且k≠0），其图像是一条直线，且必定通过坐标轴的原点。当k0时，图像经过第第三象限，并且y值随x的增大而增大；而当k0时，图像经过第第四象限，并且y值随x的增大而减小。反比例函数则定义为y=k/x（k为常数且k≠0）。

4、反比例 k是负数，在第二四象限；k是正数，在第一三象限。正比例 k是负数，在第二四象限；k是正数，在第一三象限。