2025年14个基本初等函数（2025年十六个基本初等函数公式）
基本初等函数包括哪些?
1、基本初等函数主要包括五类：常数函数 y = c，幂函数 y = x^a（a 为常数），指数函数 y = a^x（a 0， a ≠ 1），对数函数 y = log（a）x（a 0， a ≠ 1， x 0），以及三角函数和它们的反函数，如正弦函数 y = sinx 和反正弦函数 y = arcsin x 等。
2、基本初等函数是数学分析的基础，主要包括五类：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数和反三角函数。常数函数是最简单的函数形式，其定义为y=c（c为常数），无论x取何值，函数值始终为c。
3、基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。如f（x）=x^6 f（x）=sinx都是基本初等函数，而f（x）=x^6-sin（x+1）就是一般初等函数。
4、基本初等函数主要包括五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数。幂函数的形式为f（x） = xα，其中α是常数，可以是自然数、有理数，甚至可以是任意实数或复数。指数函数则指形如f（x） = ax的函数，其中a 0且a ≠ 1。
5、基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，或者再加上常数函数。幂函数：形如f = x^n的函数，例如f = x^2，f = √x等。指数函数：形如f = a^x的函数，例如f = 2^x，f = ^x等。对数函数：形如f = log_a的函数，例如f = log_2，f = ln等。
14个求导公式
导数的基本公式14个如下：y=c，y=0（c为常数）。y=x^μ，y=μx^（μ－1）（μ为常数且μ≠0）。y=a^x，y=a^x lna；y=e^x，y=e^x。y=logax，y=1/（xlna）（a0且a≠1）；y=lnx，y=1/x。y=sinx，y=cosx。
个导数公式如下。y=cy=0y=α^μy=μα^（μ-1）y=a^xy=a^xlnay=e^xy=e^y=logaxy=loga，e/xy=lnxy=1/xy=sinxy=cosxy=cosxy=-sinxy=tanxy=（secx）^2=1/（cosx）^2。
y = arctan x$ 的导数：$y = frac{1}{1+x^{2}}$反三角函数 反余切函数：y = arccot x$ 的导数：$y = frac{1}{1+x^{2}}$注意：虽然参考信息中提到了双曲正弦函数和双曲余弦函数，但这两个函数并未在原始问题要求的14个公式中列出，因此在此答案中未包含。
若函数y=arctan（x），则其导数y=1/（1+x^2）。1若函数y=arccot（x），则其导数y=-1/（1+x^2）。1若函数y=sh（x）（sh表示双曲正弦），则其导数y=ch（x）。1若函数y=ch（x）（ch表示双曲余弦），则其导数y=sh（x）。
个基本求导公式可以分成三类。第一类是导数的定义公式，即差商的极限。再用这个公式推出17个基本初等函数的求导公式，这就是第二类。最后一类是导数的四则运算法则和复合函数的导数法则以及反函数的导数法则，利用这些公式就可以推出所有可导的初等函数的导数。
. y = arccos（x） 的导数是 -1 / √（1 - x^2）。1 y = arctan（x） 的导数是 1 / （1 + x^2）。1 y = arccot（x） 的导数是 -1 / （1 + x^2）。1 y = sh（x） 的导数是 ch（x）。1 y = ch（x） 的导数是 sh（x）。
什么叫初等函数?什么叫复合函数?
而这些函数的组合都是初等函数。而复合函数是函数与函数的复合，可以是初等函数，但不只是初等函数，还有其他的很多函数。
初等函数是指可以直接表示为基本初等函数经过有限次的四则运算和复合而成的函数。基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。这类函数具有明确的形式和性质，可以直接求导和积分，且在数学分析中占据重要地位。而复合函数则是指由两个或两个以上的基本初等函数经过复合得到的函数。
复合函数就是由若干个初等函数复合而成的函数，一般是连续的（即函数图像上无暇点）原函数中的Y在复合函数中相当于X。区别：一般而言求导的时候内外都要求导的那种就是复合函数。直接能导出来的就是初等函数。复合函数既包含了初等函数的一部分，又有自己的优点。
区别：复合函数就是由若干个初等函数复合而成的函数，初等函数就是最基本的函数。
基本初等函数13个公式
幂函数：y=xμ（μ为常数）。这是一个幂函数的一般形式，其中μ是常数，x是自变量，y是因变量。这个公式表示x的μ次幂等于y。指数函数：y=a^x（a为底数，x为真数）。这是一个指数函数的一般形式，其中a是底数，x是真数，y是因变量。这个公式表示a的x次幂等于y。
个基本初等函数的不定积分公式及相关解释如下：公式，∫x^ndx=x^n+1/n+1+Cn≠-1。∫sinxdx=-cosx+C。∫cosxdx=sinx+C。∫expxdx=expx+C。∫logxdx=xlogx-x+C。∫secxdx=secxtanx+C。∫cscxdx=-cscxcotx+C。∫sec^2xdx=tanx+C。∫csc^2xdx=-cotx+C。
正弦函数y=sinx的导数是y=cosx。1余弦函数y=cosx的导数是y=-sinx。1正切函数y=tanx的导数是y=（1/cos^2）x。1余切函数y=cotx的导数是y=-（1/sin^2）x。1正割函数y=secx的导数是y=tanx。1余割函数y=cscx的导数是y=-cotx。
y=shx，y=ch x。1y=chx，y=sh x。1y=thx，y=1/（chx）^2。1y=arshx，y=1/√（1+x^2）。
基本初等函数的导数公式介绍如下：以下是18个基本导数公式（y：原函数；y：导函数）：y=c，y=0（c为常数）y=xxμ，y=μxμ负1（μ为常数且μ不等于0）。3。y=aAx，y=aAxIna。y=eAx，y=eAx。y=logax，y=1/（xina）（a0且a=1）；y=Inx，y=1/x。
16个基本初等函数的导数公式
对于反双曲正弦函数 y = arsh（x），其导数为 y = 1 / √（1 + x^2）。1 对于反双曲余弦函数 y = arch（x），其导数为 y = 1 / √（x^2 - 1）。1 对于反双曲正切函数 y = arcth（x），其导数为 y = 1 / √（1 - x^2）。
幂函数y=x^（n-1）的导数是y=n x^（n-2）。幂函数y=x^（n-2）的导数是y=（n-1）x^（n-3）。幂函数y=x^（n-3）的导数是y=（n-2）x^（n-4）。1正弦函数y=sinx的导数是y=cosx。1余弦函数y=cosx的导数是y=-sinx。
y：原函数；y：导函数）y=c，y=0（c为常数）。y=x^μ，y=μx^（μ-1）（μ为常数且μ≠0）。y=a^x，y=a^x lna；y=e^x，y=e^x。y=logax，y=1/（xlna）（a0且a≠1）；y=lnx，y=1/x。y=sinx，y=cosx。y=cosx，y=-sinx。
计算复合函数的导数时，关键是分析清楚复合函数的构造，即弄清楚该函数是由哪些基本初等函数经过这样的过程复合而成的，求导数时，按复合次序由最外层起，向内一层一层地对中间变量求导数，直到对自变量求导数为止。
基本导数公式有：（lnx）=1/x、（sinx）=cosx、（cosx）=-sinx。求导 求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
基本初等函数的导数公式是微积分学中的基础内容，掌握这些公式有助于我们快速求解函数的导数。对于常数函数，其导数为0，即y=c时，y=0。当我们面对指数函数时，y=α^μ的导数公式是y=μα^（μ-1）。如果底数为e，那么导数就是原函数本身，即y=e^x时，y=e^x。
基本初等函数的导数公式表
基本函数导数表如下：计算复合函数的导数时，关键是分析清楚复合函数的构造，即弄清楚该函数是由哪些基本初等函数经过这样的过程复合而成的，求导数时，按复合次序由最外层起，向内一层一层地对中间变量求导数，直到对自变量求导数为止。
基本初等函数的导数公式是微积分学中的基础内容，掌握这些公式有助于我们快速求解函数的导数。对于常数函数，其导数为0，即y=c时，y=0。当我们面对指数函数时，y=α^μ的导数公式是y=μα^（μ-1）。如果底数为e，那么导数就是原函数本身，即y=e^x时，y=e^x。
幂函数y=x^（n-2）的导数是y=（n-1）x^（n-3）。幂函数y=x^（n-3）的导数是y=（n-2）x^（n-4）。1正弦函数y=sinx的导数是y=cosx。1余弦函数y=cosx的导数是y=-sinx。1正切函数y=tanx的导数是y=（1/cos^2）x。