2025年正弦函数图像与性质课件（2025年正弦函数图像及性质课件）

高中数学:常用特殊函数图像整理,考试可以直接用

高中数学中常用特殊函数图像整理如下：正弦函数和余弦函数图像：正弦函数图像：呈现为波浪形，具有周期性和对称性，波峰和波谷交替出现，对称轴为y轴和直线x=π/2+kπ。余弦函数图像：与正弦函数图像相似，但相位不同，波峰出现在y轴上，对称轴为直线x=kπ。

图5：对数函数$y=log_2 x$（红色）与$y=log_{frac{1}{2}} x$（蓝色）的图像对比 幂函数图像特征：形态多样，依赖指数$n$表达式：$y = x^n$（$n$为常数）关键性质：奇偶性：当$n$为偶数时，函数为偶函数，图像关于$y$轴对称（如$y=x^2$）。

特殊函数图像示例 图1：一次函数、二次函数、反比例函数图像对比 图2：正弦函数、余弦函数、正切函数图像对比 图3：指数函数（$ a1 $）、对数函数（$ a1 $）、幂函数（$ n=2 $）图像对比 学习建议分类记忆：将函数按类型（如线性、三角、指数）分组，对比图像特征。

示例图像：由于幂函数图像多样，这里以几个特殊幂函数为例展示其图像特征。（注意：此图展示了不同$n$值下的幂函数图像，具体$n$值未在图中标出，但可根据图像特征推断）三角函数 图像：正弦函数、余弦函数为周期性的波浪形曲线；正切函数为无穷多个间断点组成的曲线。

以下是对这62种特殊组合函数图像的详细解析：基本初等函数图像 一次函数：图像为一条直线，斜率为一次项系数，截距为常数项。二次函数：图像为抛物线，开口方向由二次项系数决定，顶点坐标可通过公式求得。指数函数：图像为指数曲线，底数大于1时图像上升，底数在0和1之间时图像下降。

sin1/x的图像是什么样子的?

1、sin（1/x）的图像为：如图上图，可得其在区间[-∞，-2/π]单调递减， 在区间[-2/π，2/π]无单调性，在[2/π，+∞]单调递减.扩展阅读：sinx函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。

2、sin1/x 的图像，根据图像可知，可得其在区间[-∞，-2/π]单调递减， 在区间[-2/π，2/π]无单调性，在[2/π，+∞]单调递减，与sinx的单调性有区别。此函数的取值范围为[-1，1]，与sinx函数的取值范围相同。正弦型函数解析式：y=Asin（ωx+φ）+h。

3、sin1/x的图像是：这是一条变频率的震荡曲线，越接近原点频率越大，在0附近无穷震荡的。Tips：如果不需要很精确，只需要函数图像的趋势的话，那么研究一下函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性等性质也就可以大致确定函数图像的样子了。

4、y=sin（1/x）的图像：sin1/x 的图像，根据图像可知，可得其在区间[-∞，-2/π]单调递减， 在区间[-2/π，2/π]无单调性，在[2/π，+∞]单调递减，与sinx的单调性有区别。此函数的取值范围为[-1，1]，与sinx函数的取值范围相同。

sin和cos图像分别是什么,画的好的详细的照片会采纳

1、sin和cos图像分别如图：红色的是正弦曲线，绿色的是余弦曲线。从图中可以看出两条曲线相差π/2。正弦曲线关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称轴对称，以点（kπ，0）为中心对称；余弦曲线以x=kπ，k∈Z对称轴对称，以点x（Kπ十π/2，0）中心对称。

2、sinx和cosx的函数图像如下图所示：一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。

3、sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长， tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切； 当∠A为锐角时sin A、cos A、tan A统称为“锐角三角函数”。

4、cos函数图像：同样具有周期性波动特性，但与sin函数图像不同的是，它是关于x轴进行对称变化的。当角度增加或减少相同的值时，余弦函数也重复其波形形状，只是方向可能与正弦函数相反。tan函数图像：表示单位圆上的切线与x轴的夹角大小。

y等于sinx图像是什么?

y＝sinx和y=sin（-x）的函数图像如下图：画函数图像的第一步是找好关键点，也就是函数图像中特殊的点。比如，在y=sinx中，当x=0时，y=sin（0）=0，当x=π/2时，y=sin（π/2）=1，当x=π时，y=sin（π）=0，当x=π3/2时，y=sin（π3/2）=-1，当x=2π时，y=sin（2π）=0。

函数y=sinx是正弦函数，函数的图像是正弦曲线，曲线是以原点为对称中心的图像，位于Y=-1和y=1条平行线之间，是以2兀为周期的周期函数图像，呈波浪线形状。又Y=sinx为奇函数，因此它的图像是关于原点对称的，而且过最高点垂直于X轴的直线是它的对称轴。

通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1，1]。余弦函数 余弦（余弦函数），三角函数的一种。

sinx函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。