2025年三角函数经典例题30道及答案（2025年三角函数例题附带解析

求三角函数的各种例题。

1、例1题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC。（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设函数f（A）=4ksinA+cos2A的最大值为5，求k的值。解析：（Ⅰ）由正弦定理，将边化为角：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC。展开并整理得：2sinAcosB=sin（B+C）。

2、例题1：在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，求∠B的三角函数值。解析：过点A作AD⊥BC于点D，则△ABD为直角三角形。利用勾股定理求出AD的长度：AD = √（AB - （BC/2） = √（4 - 3） = √7。

3、三角函数 sin、cos 和 tan 的例题 问题：已知角度 A 的正弦值为 0.6，求角度 A 的余弦值和正切值。

??历年高考三角函数典型例题

例5题目：已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x，x∈R。（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可由y=sin2x经过怎样的变换得到？解析：（1）化简函数：f（x）=sin2x+1/2sin2x+1+cos2x=3/2sin2x+cos2x+1。

根据正弦函数的性质，我们知道正弦函数在 [-π/2 + 2kπ， π/2 + 2kπ] （k ∈ Z） 上是增函数。结合题目给出的条件，我们可以得到 ω 的取值范围。然后，利用 f（π/3） = 1/2，我们可以求出 ω 的具体值。

年全国高考理科数学乙卷第7题答案为：B。以下为详细解析：题目回顾题目给出函数$y = Asin（omega x + varphi）+b$（$Aneq0，omegagt0$）的部分图像，要求根据图像特征判断四个选项中哪个是正确的。图像呈现了三角函数曲线的部分波形，关键信息包括最大值、最小值、相邻的零点或极值点间距等。

高中数学三角函数综合归纳与题型解析指导 三角函数是高中数学的核心内容之一，也是高考数学的重点考查模块，覆盖选择题、填空题及解答题，主要考查定义域、单调性、值域、周期性、奇偶性及图像变换等知识点。以下从知识框架、题型分类及解题技巧三方面进行系统归纳。

三角换元是解决数学问题的一种重要方法，尤其在处理最值问题、取值范围问题以及复杂代数问题时，其效果尤为显著。以下将通过几个典型的高考试题，展示如何利用三角换元来简化问题并求得解

三角函数加减法怎么算?

三角函数的加减法公式是用于计算两个三角函数之和或差的公式。

三角函数加减法公式有：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ；cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ；cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ。

加减法法则：对于任意角度θ，cosθ±sinθ=√2（cosθcosφ±sinθsinφ），其中φ为辅助角。乘法法则：对于任意角度θ和φ，cosθ×cosφ=cos（θ+φ），sinθ×sinφ=sin（θ+φ），cosθ×sinφ=sin（θ-φ），sinθ×cosφ=cos（θ-φ）。

三角函数加减法公式有如下：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ。sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ。cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ。cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ。三角函数公式相关：三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。