2025年高中初等函数图像汇总（2025年高中初等函数知识点）

高中数学,62个特殊函数图像,压轴题必备提分资料!

三角函数图像 正弦函数：图像为正弦波，周期为2π，振幅为1，相位由初相决定。余弦函数：图像与正弦函数类似，但相位相差π/2。正切函数：图像为无穷多个间断点组成的曲线，每个周期内有一个垂直渐近线。余切函数：与正切函数类似，但相位相差π/2。

含绝对值函数：如$y=|x-1|+|x-3|$，图像为分段函数，由两条折线组成。复合三角函数：如$y=sin（2x+frac{pi}{6}）$，图像为正弦函数的平移和伸缩变换。其他复杂函数：如$y=x+frac{4}{x}$（对勾函数），$y=x^3+x^2-x$等，图像具有独特的形状和性质。

根据题意，设立二次函数的一般式$y = ax^2 + 4x + c$，然后结合最大值为$4$的条件（即顶点纵坐标为$4$），以及图像经过点$（3，-5）$的条件，联立求解得到$a$和$c$的值。最后根据二次函数的性质，求出在区间$[-1，2]$上的最大值和最小值。

五类基本初等函数的图像

幂函数 y=x^n，其中n为整数。当n为奇数时，函数在x=0处无定义；当n为偶数时，函数在x=0处有定义。图像由n的值决定其增长速度和曲线形状。反三角函数 y=sin^-1/x/、y=cos^-1/x/和y=tan^-1/x/。图像均为连续曲线，分别表示角度与单位圆交点到坐标轴的有向距离之间的关系。

五大基本初等函数图像及性质如下：幂函数：幂函数的图像是以原点为定点的，当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小。指数函数：指数函数的图像是单调递增的，且在x轴上方，没有间断点。对数函数：对数函数的图像是单调递增的，且在y轴的右侧，没有间断点。

当 $0 a 1$ 时，函数是增函数。当 $a geq 1$ 且 a 为奇数时，函数是奇函数。当 $a geq 1$ 且 a 为偶数时，函数是偶函数。规律 把 a 看成分数：当分母为偶数时，函数为非奇非偶函数，图像只在第一象限。

基本初等函数图像 一次函数：$y=kx+b$（$kneq0$）图像是一条直线，斜率$k$决定直线的倾斜程度，截距$b$决定直线与y轴的交点。

k\in Z\}\），是奇函数、周期函数。反三角函数包括反正弦、反余弦、反正切等，如\（\arcsin x\），\（\arccos x\），\（\arctan x\）。以上五种基本初等函数的常用运算公式都应掌握。

干货!高中数学常用函数图像大全,高分必备!

1、三角函数图像 正弦函数 图像：以2π为周期的波浪形曲线。特点：最大值1，最小值-1，具有奇函数的性质。示例图像：余弦函数 图像：与正弦函数相似，但相位不同。特点：最大值1，最小值-1，具有偶函数的性质。

2、高中数学常用函数图像主要包括以下几类：基本初等函数图像：一次函数：图像是一条直线，斜率为一次项系数，截距为常数项。二次函数：图像是一条抛物线，开口方向由二次项系数决定，顶点坐标可通过公式求得。反比例函数图像：图像是双曲线，两支曲线分别位于第一象限和第三象限，渐近线为坐标轴。

3、正弦函数、余弦函数：呈周期性波动，具有最大值、最小值和周期。正切函数：在每个周期内无限逼近但永不相交于某些垂直线。应用：解决与周期、振幅、相位相关的问题，如波动现象、振动问题等。幂函数图像：特点：根据指数的不同，图像形态各异，如$y=x^2$为抛物线，$y=x^3$为三次曲线等。